Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
integral e^arcsen(x)raiz1-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^arcsin(x)raiz1 - x^2,dx
usando o método de substituição. Vamos usar a substituição que simplifica o denominador raiz1 - x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = arcsin(x)
Então, derivando dos dois lados,
du = 1raiz1 - x^2,dx,
ou seja,
dxraiz1 - x^2 = du

Passo 3

Reescrevemos a integral em termos de u. Observe que
e^arcsin(x) = e^u e dxraiz1 - x^2 = du
Logo,
integral e^arcsin(x)raiz1 - x^2,dx = integral e^u,du

Passo 4

A integral de e^u em relação a u é
integral e^u,du = e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x, lembramos que u = arcsin(x). Portanto a solução é
e^u + C = e^arcsin(x) + C

Resposta

integral e^arcsin(x)raiz1 - x^2,dx = e^arcsin(x) + C

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