Seja
a superfície definida por
.
A) Identifique a interseção de
com o plano
, quando
e
.
B) Identifique as interseções de
com os planos
e
.
C) Faça um esboço de
.
A) Identifique a interseção de
B) Identifique as interseções de
C) Faça um esboço de
Passo 1
O enunciado define a superfície
que é um cone circular reto com vértice em
e geratrizes formando
com o plano
.
Precisamos encontrar
. as interseções
para
,
e
,
. as interseções com os planos
(ou seja
) e
(ou seja
),
. um esboço de
.
Precisamos encontrar
Passo 2
Para intersectar com o plano
resolvemos
- Se
, então e não há solução real: a interseção é o conjunto vazio. - Se
, então , isto é , só ocorre em , logo a interseção é o ponto . - Se
, então e ou seja, uma circunferência de raio no plano .
Passo 3
Intersecções com planos coordenados:
Para o plano
(ou seja
),
que no plano
são duas semirretas unidas em
:
Para o plano
(ou seja
),
que no plano
é o gráfico de duas semirretas unidas em
.
(Se quiséssemos a interseção com o plano
, isto é
, viríamos à equação
, sem solução, pois o termo à direita é sempre
.)
Passo 4
Esboço de
:
– Vértice em .
– Geratrizes são retas que saem deste vértice e crescem com inclinação .
– Cada seção horizontal (para
) é uma circunferência de raio
.
– Vértice em
– Geratrizes são retas que saem deste vértice e crescem com inclinação
– Cada seção horizontal
No desenho, imagine um cone circular reto “em pé”, deslocado
unidades para cima ao longo do eixo
.
Resposta
A)
B)
,
,
C)
É um cone circular reto de vértice em , semiângulo
, com cortes horizontais em círculos de raio
.
É um cone circular reto de vértice em