Calcule, se possível, a inversa da matriz A de tamanho abaixo:
0
1
0
-1
0
1
2
0
0
-1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
25
3
-1
2
-4
Depois, resolva o seguinte sistema , onde (1, 2, 0, -1, 1).
A entrega do exercício NÃO é pelo Moodle, mas sim presencialmente em aula, até o limite de data sendo a Prova 1.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa da matriz de ordem e depois resolver o sistema com . O conteúdo principal é a eliminação de Gauss-Jordan para inverter a matriz e em seguida a multiplicação .
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos Gauss-Jordan. Primeiro, pivot em : trocamos linhas para ter 1 no pivô e eliminamos a coluna 1 em todas as outras linhas. Depois, pivot em : mantemos o 1 e anulamos a coluna 2 em todas as demais linhas.
Passo 3
Continuamos a eliminação para os pivôs , e , normalizando cada pivô e anulando sua coluna. Ao final obtemos a forma . A matriz inversa é
Passo 4
Agora, para resolver AX=b, calculamos X=A^-1b. Fazendo a multiplicação componente a componente, obtemos