Seja a curva de interseção entre as superfícies e . Determine a equação da reta tangente a em .
Passo 1
Beleza, o enunciado quer a reta tangente à curva C, que é a interseção das superfícies S₁ e S₂, no ponto P(2, , ). O conteúdo aqui é cálculo vetorial: vamos usar os gradientes de S₁ e S₂ como normais, e o produto vetorial deles dá a direção da reta tangente.
Passo 2
Primeiro a gente escreve as funções implícitas das superfícies e calcula seus gradientes. Para S₁: , então
Já para S₂: , seu gradiente é
Passo 3
Agora avaliamos esses gradientes em P. Como , e ,
Passo 4
Para achar a direção da reta tangente, fazemos o produto vetorial :
A gente pode simplificar esse vetor fatorando 6, ficando direção (-raiz2,,1,,-13raiz2). Por fim, a equação paramétrica da reta em P é