Calcule, se possível, os limites abaixo.
lim x -infty raizx^2+13 x-2

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse limite juntos. O enunciado pede para calcularmos:
lim x -infty raizx^2+13 x-2
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, especificamente quando $ x $ vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando $ x $ fica muito grande em valor absoluto, tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da raiz no numerador. Sabemos que:
raizx^2 + 1
Quando $ x $ tende a x , o termo $ x^{2} $ domina o $ +1 $, então podemos aproximar:
-infty
Como $ x $ está indo para x^2 , $ |x| = -x $ (porque $ x $ é negativo). Então:
+1

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador:
3x - 2
Quando $ x $ vai para x , o termo $ 3x $ domina o -infty, então:
3x

Passo 4

Agora, substituímos as aproximações no limite original:
lim x -infty raizx^2+13 x-2 approx lim x -infty -x3x

Passo 5

Simplificamos a fração:
-x3x = -13
Aqui, o $ x $ no numerador e denominador se cancelam, deixando apenas x .

Resposta

Então, o limite é:
lim x -infty raizx^2+13 x-2 = -13

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