Calcule, se possível, os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse limite juntos. O enunciado pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, especificamente quando $ x $ vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando $ x $ fica muito grande em valor absoluto, tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da raiz no numerador. Sabemos que:
Quando $ x $ tende a
Como $ x $ está indo para
, $ |x| = -x $ (porque $ x $ é negativo). Então:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
Quando $ x $ vai para
Passo 4
Agora, substituímos as aproximações no limite original:
Passo 5
Simplificamos a fração:
Aqui, o $ x $ no numerador e denominador se cancelam, deixando apenas
Resposta
Então, o limite é: