Considere a função de duas variáveis definida por:
(a)
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis. Para mostrar que
é contínua em
precisamos provar que
Passo 2
Para calcular o limite
usamos coordenadas polares:
Então, quando
,
Como
temos
Quando
rto0 ,
2rto0 , logo
Resposta
Sim. A função é contínua em (0,0) porque
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0=f(0,0) .