Calcule, se possível, os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, a gente vai precisar identificar se o limite é indeterminado e, se for, aplicar a regra de L’Hospital, que utiliza derivadas para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
por 8 na expressão:
Como obtemos uma forma
, que é uma indeterminação, podemos aplicar a regra de L’Hospital para continuar.
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que se
ou
, então:
Então, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de L’Hospital substituindo as derivadas:
Vamos substituir
por 8 nessa nova expressão:
Resposta
O limite é
.