Calcule, se possível, as seguintes integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um caso de integral imprópria porque em
o denominador
se anula e a função diverge. Para resolver, vamos usar substituição trigonométrica adequada e verificar a convergência.
Passo 2
Analisando o comportamento próximo de
, temos
, logo o integrando se comporta como
, que é integrável (tipo
-integral com
). Concluímos que a integral converge e podemos prosseguir com a troca
pois
e
.
Passo 3
Com
temos
Substituindo no integrando:
Passo 4
Precisamos também trocar os limites. Quando
vem
. Quando
vem
. Portanto
Passo 5
Para integrar
, usamos a identidade de redução:
Logo
Passo 6
Multiplicando por
,