Calcule, se possível, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado quer que a gente calcule limxto+infty l(tfracx+3x+2r)^x. O conteúdo envolvido é limite de função com forma exponencial que leva ao número e, e vamos usar a definição clássica de e como limuto+infty (1+1/u)^u.

Passo 2

Observe que
x+3x+2=1+1x+2
e então
l(1+1x+2r)^x=l(1+1x+2r)^x+2cdotl(1+1x+2r)^-2

Passo 3

Agora podemos reescrever
l(1+1x+2r)^x+2=l(1+1x+2r)^(x+2)el(1+1x+2r)^-2

Passo 4

Quando xto+infty, temos
l(1+1x+2r)^x+2to eel(1+1x+2r)^-2to1

Passo 5

Portanto o produto converge para e.

Resposta

e

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