Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
A série em estudo é
. O conteúdo envolvido são séries numéricas e vamos usar principalmente o teste do termo geral (teste do termo n-ésimo) para avaliar a convergência.
Passo 2
O termo geral da série é
Podemos reescrever esse termo como uma soma de partes mais simples:
Passo 3
Para aplicar o teste do termo geral, calculamos o limite de
quando
:
Como o limite do termo geral
não é zero (é igual a 1), pelo teste do termo n-ésimo a série não pode convergir.
Passo 4
Portanto, a série diverge, pois seu termo geral não tende a zero, condição necessária para a convergência.
Resposta
A série diverge.