Seja f a função definida por:
f(x)=cccx+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -20
Existe lim x -1 f(x) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede para investigar o limite limxto -1f(x). O conteúdo aqui é cálculo de limite via comparação de limites laterais, então vamos precisar identificar as expressões de f(x) imediatamente à esquerda e à direita de x=-1.

Passo 2

Para o limite à esquerda, ou seja xto -1^-, observamos que em -2 vale f(x)=-x-2. Logo fazemos
limxto -1^-f(x)=limxto -1^-(-x-2)=-(-1)-2=1-2=-1

Passo 3

Para o limite à direita, ou seja xto -1^+, notamos que em -1 vale f(x)=-1 constante. Então
limxto -1^+f(x)=-1

Passo 4

Como os dois limites laterais coincidem em -1, concluímos que o limite geral existe e é igual a esse valor.

Resposta

O limite existe e vale -1.

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