Existe lim x -1 f(x) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
Passo 1
O enunciado define uma função por partes e pede para investigar o limite limxto -1f(x). O conteúdo aqui é cálculo de limite via comparação de limites laterais, então vamos precisar identificar as expressões de f(x) imediatamente à esquerda e à direita de x=-1.
Passo 2
Para o limite à esquerda, ou seja xto -1^-, observamos que em -2 vale f(x)=-x-2. Logo fazemos
limxto -1^-f(x)=limxto -1^-(-x-2)=-(-1)-2=1-2=-1
Passo 3
Para o limite à direita, ou seja xto -1^+, notamos que em -1 vale f(x)=-1 constante. Então
limxto -1^+f(x)=-1
Passo 4
Como os dois limites laterais coincidem em -1, concluímos que o limite geral existe e é igual a esse valor.