Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido são limites de tipo exponencial imprópria
, e vamos precisar usar logaritmo e expansão em série de Taylor para
.
Passo 2
Reescrevemos a potência em forma de exponencial para transformar o produto em soma de logaritmos:
Agora basta achar
.
Passo 3
Simplificamos o logaritmo por
:
Como
, o termo
é pequeno, e usamos a expansão
.
Passo 4
Aplicando
na expansão:
Isso dá
cujo limite quando
é
.
Passo 5
Portanto o limite do expoente é
e
Assim chegamos ao resultado.