Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é limite de forma exponencial do tipo
, e vamos precisar usar a ideia de tomar o logaritmo para transformar potência em produto e empregar a expansão de
.
Passo 2
Vamos definir
e observar que a expressão é positiva para
suficientemente grande em módulo. Então podemos escrever
Passo 3
Para calcular
, usamos a expansão em série de Taylor para
em torno de
:
Passo 4
Aqui
, logo
Passo 5
Quando
, o termo
tende a zero, então
Passo 6
Por fim, exponenciando, obtemos