Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
Primeiro passo: resumindo o enunciado e o conteúdo. Precisamos esboçar a região definida por
e trocar a ordem de integração da integral
O conteúdo principal aqui é mudança de ordem em integrais duplas.
Passo 2
Para esboçar a região, note que ela fica no primeiro quadrante, limitada abaixo por
, à direita por
, à esquerda por
e acima pela parábola
Basta desenhar essa parábola entre
e
e preencher a área sob ela.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, identificamos que y varia de 0 até seu valor máximo 4 (quando
). Para cada valor fixo de y, x deve satisfazer
Passo 4
Finalmente, montamos a integral com a ordem trocada. Primeiro integramos em
de 0 até
e depois em
de 0 até 4: