Calcule, se possivel, sem usar a Regra de LHópital, os limites abaixo. Escolha 2 entre a), b) e c).
c)
c)
Passo 1
Estamos calculando o limite
. O assunto é limite de função que envolve valor absoluto, e para resolver vamos usar a definição de valor absoluto e propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, analisamos o sinal de
quando
se aproxima de
. Substituindo diretamente,
. Como estamos estudando o comportamento bem próximo de
, em todo esse entorno
permanece positivo.
Pela definição de valor absoluto, quando vale
. Aqui, para
perto de
temos
. Assim
e isso vale para todo diferente de
, mas a vizinhança de
não inclui
.
Pela definição de valor absoluto, quando
e isso vale para todo
Passo 3
Como a função fica constantemente igual a
nessa região, o limite é
.
Resposta
1