Calcule, se possivel, sem usar a Regra de LHópital, os limites abaixo. Escolha 2 entre a), b) e c).
c) lim x 2024 |x+2024|x+2024

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto 2024|x+2024|x+2024. O assunto é limite de função que envolve valor absoluto, e para resolver vamos usar a definição de valor absoluto e propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, analisamos o sinal de x+2024 quando x se aproxima de 2024. Substituindo diretamente, x+2024=4048>0. Como estamos estudando o comportamento bem próximo de 2024, em todo esse entorno x+2024 permanece positivo.
Pela definição de valor absoluto, quando y>0 vale |y|=y. Aqui, para x perto de 2024 temos |x+2024|=x+2024. Assim
dfrac|x+2024|x+2024=dfracx+2024x+2024=1
e isso vale para todo x diferente de -2024, mas a vizinhança de 2024 não inclui -2024.

Passo 3

Como a função fica constantemente igual a 1 nessa região, o limite é 1.

Resposta

1

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