Considere a seguinte funçåo abaixo. Sem usar a Regra de LHôpital, faça o que se pede:
b) Para quais valores de c e d temos f(x) continua em x=1 ? Justifique.
Passo 1
Vamos lá! A questão nos pede para encontrar os valores de $ c $ e $ d $ que fazem a função $ f(x) $ ser contínua em $ x = 1 $. Isso envolve entender o que significa continuidade de funções e como calcular limites. Vamos precisar usar conceitos de limites laterais e garantir que o valor da função em $ x = 1 $ coincida com esses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em $ x = a $ se três condições forem atendidas:
$ f(a) $ está definida.
O limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ a $ existe.
O limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de $ a $ é igual a $ f(a) $.
Aqui, queremos que $ f(x) $ seja contínua em $ x = 1 $, então precisamos verificar essas três condições para esse ponto.
Passo 3
Vamos começar calculando o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1 pela esquerda (valores de $ x < 1 $). Para $ 0 < x < 1 $, temos:
f(x)
Vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.