Calcule, se possível, o valor dos limites abaixo. Justifique a sua resposta:
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Passo 1
Estamos lidando com limite de função de várias variáveis:
Queremos
Queremos
O conteúdo é limite multivariável e vamos precisar testar diferentes caminhos para ver se o valor é único.
Passo 2
Primeiro, veja que no ponto de interesse a expressão não está definida (denominador zero). Então substituição direta falha. Precisamos verificar se o limite existe via caminhos.
Note que
Note que
Assim o numerador é
Passo 3
Para testar a dependência de caminho, parametrizamos de forma geral:
com constantes não nulas a, b, c (para mantermos na região onde a função existe).
Substituindo na função temos:
Substituindo na função temos:
Esse valor depende de a, b, c, ou seja, do caminho de aproximação.
Passo 4
Como o resultado varia conforme as escolhas de a, b, c, não existe um valor único para o limite. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.