Encontre a solução da EDO com condições iniciais.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
,
e forçamento por partes
em
e 0 em
. Vamos usar solução homogênea e particular em cada intervalo e depois juntar aplicando continuidade.
Passo 2
Resolvemos primeiro a equação homogênea associada
. A solução geral é
onde
e
são constantes.
Passo 3
Na região
temos
. Buscamos uma solução particular constante
. Substituindo em
dá
logo
. Assim a solução geral para este trecho é
.
Passo 4
Aplicando as condições iniciais em
:
Então para
temos
Passo 5
Para
o forçamento é zero, voltamos à homogênea e escrevemos
Passo 6
Impondo continuidade de
e
em
: primeiro
Então
Passo 7
Agora temos as expressões
para
e
para
, com os coeficientes determinados, basta juntar em uma solução por partes.