Transferência de calor unidimensional por condução em regime estacionário sem geração interna de calor ocorre no sistema mostrado. A condutividade térmica do material é 25 W/m K, enquanto a espessura da parede
é de 0,5 m .
Determine as grandezas desconhecidas para cada caso mostrado na tabela a seguir esboce a distribuição de temperatura, indicando a direção do fluxo de calor.
| Caso | T1 | T2 | - | qx(W/m
|
|---|---|---|---|---|
| 1 | 400 K | 300 K | ||
| 2 | 100
|
-250 | ||
| 3 | 80
|
+200 | ||
| 4 | -5
|
+4000 | ||
| 5 | 30
|
-3000 |
Passo 1
O enunciado dá uma parede plana com espessura
e condutividade térmica
. Para cada caso na tabela temos alguns dados (temperaturas nas faces e/ou fluxo de calor
) e precisamos determinar as grandezas faltantes e esboçar a distribuição de temperatura indicando a direção do fluxo de calor. Lista dos dados fornecidos caso a caso:
- Caso 1:
, (procurar ). - Caso 2:
, (procurar ). - Caso 3:
, (procurar ). - Caso 4:
, (procurar ). - Caso 5:
, (procurar ).
Observação: adotamos o eixo
positivo da face 1 (esquerda) para a face 2 (direita). A convenção de sinal usada será a da lei de Fourier unidimensional abaixo.
Passo 2
Apresentação da relação física e explicação das variáveis (aula rápida e prática).
- Lei de Fourier unidimensional (regime estacionário, sem geração):
Aqui:
-
é o fluxo de calor por unidade de área (W/m ); sinal positivo indica calor fluindo no sentido +x. -
é a condutividade térmica (W/m·K). -
é o gradiente de temperatura (K/m). - Para uma parede homogênea em regime estacionário sem geração o perfil de temperatura é linear. Tomando
na face 1 ( ) e na face 2 ( ), o gradiente é
Substituindo na lei de Fourier obtemos a forma prática muito usada:
Essa última expressão é a que vamos usar para calcular
dado
e
, ou para isolar
ou
quando
for conhecido:
- Isolando
: - Isolando
:
Passo 3
Aplicação das fórmulas com os valores numéricos: cálculo do fator
para simplificar contas.
Isso significa que
(unidade K). Vou usar isso nas contas para facilitar.
Passo 4
Dados:
,
.
- Usando
: - Passo a passo:
. . . - Resultado:
. - Interpretação do sinal:
significa fluxo no sentido +x (da face 1 para a face 2), ou seja, do lado quente ( ) para o lado frio ( ). Perfil de temperatura: reta decrescente do valor (esquerda) até (direita); seta do fluxo apontando para a direita.
Passo 5
Dados:
,
.
- Usamos
. - Primeiro calcule
. - Então
- Interpretação:
negativo indica fluxo no sentido -x (da direita para a esquerda). A face direita está mais quente ( ) do que a esquerda ( ). Perfil de temperatura: reta crescente da esquerda para a direita; seta do fluxo para a esquerda.
Passo 6
Dados:
,
.
- Calcule
. - Então
- Interpretação:
indica fluxo para +x (da face 1 para a face 2). Perfil: reta decrescente de até ; seta do fluxo para a direita.
Passo 7
Dados:
,
.
- Use
. - Primeiro
. - Portanto
- Interpretação:
=> fluxo para +x (da esquerda para a direita). A face 1 é quente ( ) e a face 2 fria ( ). Perfil: reta decrescente esquerda→direita; seta do fluxo para a direita.
Passo 8
Dados:
,
.
- Calcule
. - Então
- Interpretação:
indica fluxo para -x (da direita para a esquerda). A face direita é mais quente ( ). Perfil: reta crescente esquerda→direita; seta do fluxo para a esquerda.
Resposta
Caso 1:
(fluxo para
, da face 1 para 2).
Caso 2: (fluxo
, para
, da face 2 para 1).
Caso 3: (fluxo
, para
, da face 1 para 2).
Caso 4: (fluxo
, para
, da face 1 para 2).
Caso 5: (fluxo
, para
, da face 2 para 1).
Caso 2:
Caso 3:
Caso 4:
Caso 5: