A Força que atua sobre um corpo é dada por
, onde " a " é uma constante. Qual a energia potencial do corpo em função de x ?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado dá a força em função de
:
onde
é uma constante. A pergunta é: qual a energia potencial
do corpo em função de
?
Informações relevantes: é constante; a força está escrita como função apenas de
; espera-se uma energia potencial até uma constante aditiva (usualmente chamada de
).
Informações relevantes:
Passo 2
Relação entre força unidimensional e energia potencial: para uma força conservativa numa única direção temos a relação
Explicação curta do sinal: o sinal negativo indica que a força aponta na direção de decrescimento da energia potencial — se
aumenta com
, a força é negativa, e vice-versa.
Passo 3
Use a relação acima trocando
pela função dada. Assim:
Isolando a derivada de
,
Passo 4
Agora integramos em relação a
para obter
. Escrevo a integral passo a passo:
Aplicando a regra de potência para integrais:
para
. Aqui
, então
Substituindo,
Denotamos a constante de integração por
, portanto
Passo 5
Interpretação e domínio: o resultado
faz sentido desde que
(pois a força original tem singularidade em
). A constante
representa o nível de referência arbitrário da energia potencial (na prova você pode deixá-la como
ou 0 se uma referência for escolhida).
Passo 6
Verificação rápida por diferenciação para garantir que recuperamos a força dada: derivando
,
Aplicando
obtemos
ou seja, coincide com a força do enunciado. Tudo conferiu.
Resposta
a.