Calcule a potência média entrando em uma janela de 2 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m}, na qual os campos estão em fase e são iguais a \mathrm{E}_{\text {rms }}( vertical )=10 \mathrm{~V} / \mathrm{m}^{\text {e }} \mathrm{B}_{\text {rms }}( horizontal )=(1 / 30) \times 10^{-6} \mathrm{~T}. Resposta: \mathrm{P}=1,59 \mathrm{~W}.

Passo 1

O enunciado pede a potência média que entra numa janela de dimensões 2\,\mathrm m\times3\,\mathrm m quando uma onda eletromagnética, cujos campos elétrico e magnético estão em fase, incide sobre ela. Os dados são:
\displaystyle E_{\mathrm{rms}}=10\,\mathrm{V/m} (vertical) e \displaystyle B_{\mathrm{rms}}=\frac{1}{30}\times10^{-6}\,\mathrm T (horizontal).
O conteúdo envolvido é o vetor de Poynting e sua relação com a potência média através da área.

Passo 2

Para uma onda eletromagnética plana, a densidade de fluxo de energia (valor eficaz do vetor de Poynting) é
S_{\mathrm{rms}} \;=\; E_{\mathrm{rms}}\;H_{\mathrm{rms}}\,.
Aqui H_{\mathrm{rms}} é o campo magnético em ampère por metro.

Passo 3

Usando a relação \displaystyle B_{\mathrm{rms}}=\mu_{0}H_{\mathrm{rms}}, temos
H_{\mathrm{rms}} \;=\; \frac{B_{\mathrm{rms}}}{\mu_{0}} \quad\text{com}\quad \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}\,.
Substituindo em S_{\mathrm{rms}}:
S_{\mathrm{rms}} =\frac{E_{\mathrm{rms}}\,B_{\mathrm{rms}}}{\mu_{0}}\,.

Passo 4

Agora plugamos os valores numéricos:
E_{\mathrm{rms}}=10\,,\quad B_{\mathrm{rms}}=\frac{1}{30}\times10^{-6}=3{,}333\times10^{-8}\,, \quad \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,.
Então
S_{\mathrm{rms}} =\frac{10\times3{,}333\times10^{-8}}{4\pi\times10^{-7}} \approx0{,}2653\;\mathrm{W/m^2}\,.

Passo 5

A potência média que atravessa a janela é o fluxo multiplicado pela área A=2\times3=6\,\mathrm m^2:
P = S_{\mathrm{rms}}\;A \approx0{,}2653\times6 \approx1{,}5916\;\mathrm W\,.

Resposta

\displaystyle P=1{,}59\;\mathrm W

Exercícios relacionados