- Calcule a potência do número complexo. Apresente sua resposta na forma
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência do número complexo
. O conteúdo é manipulação de números complexos via forma polar e o Teorema de De Moivre, que permite elevar um número complexo a um expoente usando módulo e argumento.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. Primeiro, o módulo:
Em seguida, o argumento
. Como a parte real é negativa e a imaginária positiva,
está no segundo quadrante, e
Passo 3
Portanto, em forma polar temos
Passo 4
Aplicando o Teorema de De Moivre para elevar ao décimo:
Passo 5
Reduzimos o ângulo
módulo
:
Então
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