Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n \pi}{3 n+2}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n\pi}{3n+2}
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar dois testes: (i) teste de convergência absoluta comparando com a série harmônica e (ii) teste da série alternada (Leibniz).
Passo 2
Usando a identidade
\cos n\pi = (-1)^n,
podemos reescrever a série como
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{3n+2}.
Definimos então b_n = \tfrac{1}{3n+2}. A série torna-se