Determinar a potência do motor de acionamento e o diâmetro e o curso dos cilindros de um compressor alternativo de dois estágios destinado a comprimir
de ar até uma pressão efetiva de 175 psig, com as seguintes características:
refrigeração a ar por meio de aletas (
, expoente politrópico)
número de efeitos
número de cilindros por estágio
rotação de 455rpm
clearance=7%
pressão do fluido a aspirar=
temperatura do fluido a aspirar
Dica: Calcule o número de estágios mínimo respeitando a razão máxima de compressão por estágio (
).
refrigeração a ar por meio de aletas (
número de efeitos
número de cilindros por estágio
rotação de 455rpm
clearance=7%
pressão do fluido a aspirar=
temperatura do fluido a aspirar
Dica: Calcule o número de estágios mínimo respeitando a razão máxima de compressão por estágio (
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a potência do motor de acionamento e o diâmetro e o curso (stroke) dos cilindros de um compressor alternativo de dois estágios, com as seguintes informações dadas:
O enunciado dá também uma dica: calcular o número mínimo de estágios respeitando a razão máxima de compressão por estágio
.
Observações importantes que vamos usar (sem resolver ainda): precisamos trabalhar com pressões absolutas; converter
para pressão absoluta e a mesma unidade de
; se houver intercooler (1 efeito) assumimos resfriamento até a temperatura de aspiração entre estágios (ou seja, a temperatura de entrada de cada estágio será
); o compressor é de um cilindro por estágio (cada cilindro deve atender ao mesmo caudal mássico
). A partir daqui vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Converter pressões para unidades absolutas compatíveis (usar
ou converter via psi).
- Converter a descarga
para pressão absoluta em :
- pressão atmosférica dada em
é . -
é gauge, então a pressão absoluta em kgf/cm é
Calculemos numericamente:
logo
- Pressão de sucção em Pa e pressão de descarga em Pa (para usar nas fórmulas de gás ideal):
(observação: isso confirma que
é a pressão atmosférica padrão),
- Relação total de compressão:
Passo 3
Determinar o número mínimo de estágios respeitando
.
- Se tivermos
estágios com razões iguais por estágio , então
Queremos o menor
tal que
. Então
Calcule:
Portanto dois estágios são suficientes e compatíveis com a indicação do enunciado.
Passo 4
Definir modelo de compressão e fórmulas de trabalho politrópico por kg.
Para uma compressão politrópica (exponente
), o trabalho específico (por unidade de massa) para compressão de
a
com temperatura de entrada
é dado por (se considerarmos ar ideal com constante específica
):
Explicando cada termo:
-
é o trabalho específico (energia por unidade de massa) em . -
é o expoente politrópico ( dado). -
é a constante específica do ar: . -
é a temperatura absoluta na entrada da compressão em K. -
é a razão de pressão do estágio.
Observação: com intercooler (1 efeito) e resfriamento até
, a temperatura de entrada dos dois estágios é
.
Passo 5
Calcular a razão de pressão por estágio (razão igualitária) e o trabalho específico por estágio.
- Razão por estágio para
:
- Calcular o fator
e a potência desse :
Então
- Aplicar a fórmula do trabalho específico por estágio (entrada a
):
Calcule os fatores:
Com
e
:
Compute passo a passo:
- Trabalho total específico (dois estágios com intercooler e mesmas condições por estágio) será o dobro:
Passo 6
Calcular a potência indicada (teórica) e a potência do motor considerando eficiência mecânica.
- Converter vazão mássica para
:
- Potência indicada total:
- Potência útil no motor (considerando eficiência mecânica
):
Comentário encorajador: já temos a potência do motor — cerca de
. Agora vamos dimensionar os cilindros para fornecer o caudal volumétrico necessário em cada estágio.
Passo 7
Calcular o caudal volumétrico na sucção e entre estágios (condições de entrada de cada estágio).
Usamos a equação do gás ideal para obter as vazões volumétricas de entrada em cada estágio:
Com
e
.
- Vazão volumétrica na sucção (entrada do 1.º estágio):
- Pressão intermediária (saída estágio 1 / entrada estágio 2):
- Vazão volumétrica na entrada do 2.º estágio:
(Observação:
, como era esperado.)
Passo 8
Calcular a eficiência volumétrica de cada estágio considerando o clearance
.
Fórmula do efeito do clearance para processo politrópico: a eficiência volumétrica (fracção do volume teorico consumido) é
Explicação: após descarga, o gás residual no clearance se expande politropicamente de
até
; o termo subtrai o volume efetivamente perdido.
Para ambos os estágios,
(porque usamos divisão igual por estágio), então o termo
. Com
.
Logo:
Passo 9
Relacionar deslocamento volumétrico por ciclo ao caudal requerido e encontrar o volume varrido por ciclo.
Para um compressor alternativo simples (single-acting) cada revolução fornece um curso de sucção. A vazão volumétrica de projeto relaciona-se com o volume varrido por revolução
por:
onde
é a rotação em rpm. Assim
Calcule
e
:
- Para o 1.º estágio:
- Para o 2.º estágio:
Passo 10
Escolher uma relação curso/diâmetro e calcular diâmetro e curso. (Escolha prática e justificativa)
- Não foi dada uma relação curso/diâmetro
no enunciado. Uma escolha comum e simples para projeto inicial é (curso igual ao diâmetro), que facilita cálculo e costuma ser razoável para pequenos compressores. Vou usar . Se você preferir outro , o procedimento é análogo: usar e substituir para achar .
Usando
:
Calcular numericamente:
- Para o 1.º estágio:
e
- Para o 2.º estágio:
e
Observação: esses valores são para cilindros single-acting, 1 cilindro por estágio, rotação
, clearance
e assumindo retorno térmico pelo intercooler à temperatura de sucção. Se preferir outra relação
, ou se quiser arredondar para diâmetros-padrão comerciais, basta ajustar
e
proporcionalmente.
Passo 11
Resumo dos valores calculados e verificação rápida de consistência:
- Trabalho específico por estágio
. - Trabalho total específico
. - Potência indicada total
. - Potência do motor (com
) . - Diâmetros e cursos (assumindo
): - 1.º estágio:
. - 2.º estágio:
.
- 1.º estágio:
Parabéns — você já tem potência e dimensões iniciais para os cilindros. Se precisar, a próxima etapa é escolher diâmetros-padrão comerciais e ajustar o curso para obter uma relação
prática (p.ex.
a
são comuns), checar velocidades médias do pistão, e revisar perdas (eficiência volumétrica real com válvulas, rendimento do intercooler, etc.).
Resposta
Potência do motor:
1.º estágio — diâmetro: , curso:
2.º estágio — diâmetro: , curso:
1.º estágio — diâmetro:
2.º estágio — diâmetro: