Calcular a vazão mássica de um compressor alternativo lubrificado monocilíndrico, comprimindo um gás natural com as seguintes características:
Rotação: 1.200 rpm ; Diâmetro do cilindro: 13 in ; Diâmetro da haste:
; Curso do pistão: 9in; Tipo do efeito: duplo; Clearance do lado da tampa:
; Clearance do lado da haste:
; Pressão de admissão manométrica: 400 kPa ; Pressão de descarga manométrica: 1.200 kPa ; Temperatura do gás na admissão:
; Massa molecular do gás natural:
; fator de compressibilidade na admissão: 0,95 ; fator de compressibilidade na descarga: 0,91 ; expoente adiabático do gás: 1,275 .
Passo 1
O enunciado pede a vazão mássica do compressor. Informações dadas (tudo convertido para notação matemática):
Observações importantes extraídas do enunciado:
- As pressões foram fornecidas como “manométricas” (isto é, em relação à atmosfera). Para cálculos termodinâmicos usaremos pressões absolutas somando a pressão atmosférica
. - Por ser efeito duplo, num giro do virabrequim ocorrem duas sucções: uma do lado da tampa e outra do lado da haste. Cada revolução fornece uma admissão em cada lado (uma admissão por lado por revolução).
- As áreas nos dois lados são diferentes por causa da haste; portanto o volume de varrido (swept volume) é diferente em cada lado e as eficiências volumétricas são calculadas separadamente.
Passo 2
Vamos converter dimensões para SI e calcular as áreas e volumes varridos.
Conversões:
Área da face do pistão (lado sem haste):
Área ocupada pela haste:
Área do lado da haste (área efetiva de admissão quando o pistão aspira no lado da haste):
Volumes varridos (swept volumes) por stroke:
Comentários didáticos rápidos: o “volume varrido” é o volume que o pistão desloca entre os pontos mortos (TDC e BDC) numa face. No lado da haste o volume é um pouco menor porque a haste ocupa área.]
Passo 3
Vamos transformar as pressões para absolutas e discutir a eficiência volumétrica com clearance.
Pressões absolutas:
O efeito do clearance: ao final da compressão fica um volume residual (clearance) que se reexpande quando a pressão cai, reduzindo a quantidade de gás admitida no próximo curso. Uma fórmula prática muito usada para a eficiência volumétrica de um estágio com clearance é:
onde:
-
é a razão de clearance (clearance volume dividido pelo swept volume); -
é a razão de pressões relevante para a reexpansão. Para gás real usamos os fatores de compressibilidade para considerar não-idealidade, tomando a razão efetiva como ; -
é o expoente politrópico (aqui fornecido como ).
Justificativa didática curta: o termo
vem da relação politrópica
constante (ou sua forma adaptada para gás real usando
). Assim a reexpansão do volume de clearance até a pressão de sucção usa essa razão de pressão elevada a
.
Aplicamos essa fórmula separadamente para os dois lados, usando
no lado da tampa e
no lado da haste, e com a razão de pressões adaptada para
.]
Passo 4
Calcular a razão efetiva de pressões com compressibilidade e sua potência
:
Calculemos numericamente:
Potência:
Explicação: elevamos à potência
porque estamos invertendo a relação
const para encontrar a fração de volume reexpansível do clearance.]
Passo 5
Calcular as eficiências volumétricas de cada lado usando
.
Lado tampa (
):
Lado haste (
):
Interpretação: a eficiência volumétrica do lado da haste é maior porque o clearance é menor; as eficiências ficam entre 0 e 1 como esperado.
Passo 6
Agora calculamos a densidade do gás na admissão usando equação dos gases reais com o fator de compressibilidade:
Fórmula usada:
onde
e
,
,
.
Cálculo de
:
Denominador
:
Então:
Explicação: usamos o fator
no denominador porque a equação dos gases reais aproximada é
, levando à densidade
.
Passo 7
Calcular a massa admitida por revolução (uma admissão por lado por revolução):
Massa admitida por admissão no lado tampa:
Massa admitida por admissão no lado haste:
Compute numericamente:
Soma do volume efetivo por revolução:
Massa por revolução:
Explicação: por revolução há uma admissão no lado tampa e uma no lado haste; somamos as massas admitidas de ambos.]
Passo 8
Calcular a vazão mássica total usando a rotação
:
Número de revoluções por segundo:
Vazão mássica:
Também podemos exprimir em kg/min:
Interpretação: esse é o fluxo de massa admitido pelo compressor nas condições de admissão dadas, já levando em conta clearance, compressibilidade e diferenças de área entre os lados.
Passo 9
Resumo didático final e checagem rápida:
- Principais passos aplicados: cálculo de volumes varridos, correção de pressão para absoluta, uso de fator de compressibilidade para densidade, uso da fórmula prática de eficiência volumétrica com reexpansão politrópica e soma das contribuições dos dois lados (efeito duplo).
- Ordem de magnitude faz sentido: massa específica
, volume efetivo por rev → cerca de → com dá . Tudo consistente.