Calcule os potenciais das seguintes células. Indique se a reação se processará espontaneamente ou se uma fonte de voltagem externa é necessária para forçar a reação a ocorrer.
\mathrm{Ag}\left|\mathrm{Ag}^{+}\left(1,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Fe}^{2+}\left(0,1000 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right), \mathrm{Fe}^{3+}\left(0,1000 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Pt}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o potencial elétrico da célula descrita e que eu diga se a reação ocorre espontaneamente ou se é preciso uma fonte externa para forçá‑la. As informações dadas são:
\mathrm{Ag}\left|\mathrm{Ag}^{+}\left(1,00\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\right)\right|\left|\mathrm{Fe}^{2+}\left(0,1000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\right),\\ \mathrm{Fe}^{3+}\left(0,1000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\right)\right|\mathrm{Pt}.
Ou seja:
  • Concentração de \mathrm{Ag}^+: \, \left[\mathrm{Ag}^+\right]=1,00\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (peguei este dado do enunciado).
  • Concentração de \mathrm{Fe}^{2+}: \, \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,1000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (peguei este dado do enunciado).
  • Concentração de \mathrm{Fe}^{3+}: \, \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,1000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (peguei este dado do enunciado).
    A tarefa é: calcular E_{\text{célula}}é sob essas condições e dizer se o processo é espontâneo.

Passo 2

Escrevo as meias‑reações de redução (tabela de potenciais padrão):
Meia‑reação prata (redução):
\mathrm{Ag}^+ + e^- \rightarrow \mathrm{Ag(s)},\qquad E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) = +0,7996\\ \mathrm{V}.
Meia‑reação ferro (redução):
\mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\qquad E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}) = +0,771\\ \mathrm{V}.
Explicação rápida: E^\circ é o potencial de redução padrão medido a 25^\circ\mathrm{C} com concentrações unitárias (1 M) para espécies aquosas. Valores vêm da tabela padrão de potenciais.

Passo 3

Decido qual meia‑reação será redução no catodo: a meia‑reação com maior E^\circ tende a ocorrer como redução. Comparando:
0,7996\\ \mathrm{V} > 0,771\\ \mathrm{V},
logo a prata ( \mathrm{Ag}^+ + e^- \rightarrow \mathrm{Ag}) será reduzida (catodo) e o ferro será oxidado (anodo), ou seja a reação de oxidação será
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^-.
As meias reações trocam 1 elétron cada, então n=1 para a reação global.

Passo 4

Escrevo a reação global (somando as meias):
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Ag(s)} + \mathrm{Fe}^{3+}.
O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}} = E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) - E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}).é
Substituindo:
E^\circ_{\text{célula}} = 0,7996 - 0,771 = 0,0286\\ \mathrm{V}.é
Comentário: já dá para ver que o potencial padrão é pequeno e positivo.

Passo 5

Agora uso a equação de Nernst para obter o potencial nas concentrações dadas. A forma geral da equação de Nernst é
E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas,
  • E^\circ é o potencial padrão da célula,
  • R é a constante dos gases (R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta (assumo T=298{,}15\\ \mathrm{K}, isto é 25^\circ\mathrm{C}),
  • n é o número de elétrons trocados na reação (aqui n=1),
  • F é a constante de Faraday (F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • Q é o quociente de reação (ver passo seguinte).
    Para temperaturas comuns, usa‑se a forma logarítmica em base 10:
E = E^\circ - \dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q\quad\text{(a \(25^\circ\mathrm{C}\))}.
Expliquei cada termo para você lembrar na prova.

Passo 6

Determino o quociente de reação Q a partir da reação global. Como sólidos não entram em Q,
Q=\dfrac{[\mathrm{Fe}^{3+}]}{[\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{Fe}^{2+}]}.
Substituo as concentrações dadas (peguei estas do enunciado):
Q=\dfrac{0,1000}{(1,00)(0,1000)}.

Passo 7

Calculo Q:
Q=\dfrac{0,1000}{1,00\times 0,1000}=1.
Como Q=1, temos \log_{10}Q=0 e portanto pela equação de Nernst
E = E^\circ - \dfrac{0,05916}{1}\times 0 = E^\circ.
Logo o potencial sob as condições dadas é igual ao potencial padrão calculado:
E_{\text{célula}} = 0,0286\\ \mathrm{V}\\ (\text{aprox. }0,029\\ \mathrm{V}).é

Passo 8

Interpretação física: como E_{\text{célula}}>0é, a reação global escrita
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Ag(s)} + \mathrm{Fe}^{3+}
é espontânea nas condições dadas — isso significa que a célula gera energia elétrica e NÃO é necessária uma fonte externa de voltagem para forçar a reação. Observação prática: o potencial é pequeno (cerca de 0,029\\ \mathrm{V}), o que indica que o sistema está relativamente perto do equilíbrio; a corrente será pequena se as resistências forem altas, mas ainda assim o sentido espontâneo é o indicado.

Resposta

E_{\text{célula}} = 0,0286\\ \mathrm{V}é (aprox. 0,029\\ \mathrm{V}).
A reação ocorre espontaneamente na direção escrita; não é necessária fonte externa.

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