Calcule os potenciais das seguintes células utilizando a equação de Nernst. Indique se a reação se processará espontaneamente na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita) ou se uma fonte de voltagem externa é necessária para forçar a reação a ocorrer.
\mathrm{Cd}\left|\mathrm{Cd}^{2+}(0,0800 \mathrm{M})\right|\left|\mathrm{Zn}^{2+}(0,0100 \mathrm{M})\right| \mathrm{Zn}

Passo 1

O enunciado fornece a célula eletroquímica na notação de célula:
\mathrm{Cd}\left|\mathrm{Cd}^{2+}(0,0800\\ \mathrm{M})\right|\left|\mathrm{Zn}^{2+}(0,0100\\ \mathrm{M})\right|\mathrm{Zn}
Informações dadas e o que se pede:
  • Concentrações (peguei estes números do enunciado): [\mathrm{Cd}^{2+}]=0,0800\\ \mathrm{M} e [\mathrm{Zn}^{2+}]=0,0100\\ \mathrm{M}.
  • Convenção do enunciado: oxidação à esquerda (anodo: \mathrm{Cd} \to \mathrm{Cd}^{2+}) e redução à direita (catodo: \mathrm{Zn}^{2+} \to \mathrm{Zn}).
  • Pedidos:
    1. Calcular o potencial da célula usando a equação de Nernst.
    2. Indicar se a reação procede espontaneamente na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita) ou se é necessário aplicar uma fonte de voltagem externa para forçar a reação.

Passo 2

Lembra da equação de Nernst (para temperatura 25^\circ\mathrm{C}) que relaciona o potencial da célula não-padrão com o potencial padrão e com o quociente de reação:
E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0,05916}{n}\log Q.
Vou explicar cada termo:
  • E_{\text{cell}} é o potencial da célula sob as condições dadas (volts).
  • E^\circ_{\text{cell}} é o potencial padrão da célula (volts), obtido a partir dos potenciais padrão de redução.
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global (adimensional).
  • Q é o quociente de reação, construído com as concentrações das espécies aquosas (produtos sobre reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente estequiométrico).
  • O fator 0,05916\\ \text{V} é a aproximação de \dfrac{RT}{F}\ln 10 em 25^\circ\mathrm{C} convertida para base decimal.
Também preciso dos potenciais-padrão de redução das semi-reações (valores de tabela). Usarei:
E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0,763\\ \mathrm{V}, \qquad E^\circ(\mathrm{Cd}^{2+}/\mathrm{Cd}) = -0,403\\ \mathrm{V}.
Explicação rápida de como obter E^\circ_{\text{cell}}: para a célula escrita, o catodo é a semi-reação que sofre redução (a direita) e o ânodo é a que sofre oxidação (a esquerda), e
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}}.

Passo 3

Calcular E^\circ_{\text{cell}} usando os potenciais padrões informados:
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) - E^\circ(\mathrm{Cd}^{2+}/\mathrm{Cd}) = (-0,763) - (-0,403) = -0,360\\ \mathrm{V}.
Interpretação imediata: E^\circ_{\text{cell}} negativo indica que, em condições padrão, a reação escrita (oxidação de \mathrm{Cd} e redução de \mathrm{Zn}^{2+}) não é espontânea. Vamos agora incluir as concentrações reais com a Nernst para ver o potencial sob as condições dadas.

Passo 4

Escrever a reação global correspondente à célula (soma das semi-reações conforme a convenção do enunciado):
\mathrm{Cd}(s) + \mathrm{Zn}^{2+}(aq) \longrightarrow \mathrm{Cd}^{2+}(aq) + \mathrm{Zn}(s).
A partir daí o quociente de reação Q é:
Q=\dfrac{[\mathrm{Cd}^{2+}]}{[\mathrm{Zn}^{2+}]},
pois sólidos não entram em Q. Substituindo as concentrações fornecidas (peguei os números do enunciado):
Q=\dfrac{0,0800}{0,0100}=8.
Calcular \log Q:
\log 8 = \log(2^3) = 3\log 2 = 3\cdot 0,30103 = 0,90309.

Passo 5

Determinar n, o número de elétrons transferidos na reação global. Das semi-reações:
\mathrm{Cd} \longrightarrow \mathrm{Cd}^{2+} + 2e^-, \qquad \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Zn},
temos n=2.
Agora aplicar a equação de Nernst:
E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0,05916}{n}\log Q.
Substituindo E^\circ_{\text{cell}}=-0,360\\ \mathrm{V}, n=2 e \log Q=0,90309:
E_{\text{cell}} = -0,360 - \frac{0,05916}{2}\cdot 0,90309.
Calcular o termo de correção:
\frac{0,05916}{2}=0,02958, \qquad 0,02958\times 0,90309 \approx 0,02672.
Portanto
E_{\text{cell}} \approx -0,360 - 0,02672 = -0,38672\\ \mathrm{V}.
Arredondando com 3 algarismos significativos:
E_{\text{cell}} \approx -0,387\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação física do sinal e da magnitude:
  • O potencial calculado é negativo ( E_{\text{cell}}\approx -0,387\\ \mathrm{V}). Isso significa que, na direção considerada (oxidação de \mathrm{Cd} à esquerda e redução de \mathrm{Zn}^{2+} à direita), a reação NÃO é espontânea sob as condições dadas.
  • Para forçar essa reação na direção escrita é necessária uma fonte externa de voltagem (um potenciostato/uma bateria) com diferença de potencial pelo menos igual ao módulo do potencial negativo (ignorando perdas reais). Ou seja, é preciso aplicar uma tensão mínima de aproximadamente 0,387\\ \mathrm{V} no sentido apropriado para vencer a tendência espontânea contrária.
  • A reação espontânea seria a inversa (oxidação de \mathrm{Zn}, redução de \mathrm{Cd}^{2+}), que teria potencial \approx +0,387\\ \mathrm{V}.

Resposta

Potencial da célula: -0,387\\ \mathrm{V}
A reação NÃO é espontânea na direção considerada; é necessária uma fonte externa de pelo menos 0,387\\ \mathrm{V} para forçá-la a ocorrer.

Exercícios relacionados