Calcule os potenciais das seguintes células utilizando a equação de Nernst. Indique se a reação se processará espontaneamente na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita) ou se uma fonte de voltagem externa é necessária para forçar a reação a ocorrer.
\mathrm{Ag}\left|\mathrm{Ag}^{+}(0,0800 \mathrm{M}) \| \mathrm{Cu}^{2+}(0,0200 \mathrm{M})\right| \mathrm{Cu}

Passo 1

O enunciado dá uma célula eletroquímica do tipo ponte salina:
\mathrm{Ag}\left|\mathrm{Ag}^{+}(0,0800\\ \mathrm{M}) \,\|\, \mathrm{Cu}^{2+}(0,0200\\ \mathrm{M})\right|\mathrm{Cu}.
O que é pedido:
  • Calcular o potencial da célula usando a equação de Nernst.
  • Dizer se a reação, na direção considerada (oxidação à esquerda: \mathrm{Ag}\to\mathrm{Ag}^++e^-; redução à direita: \mathrm{Cu}^{2+}+2e^-\to\mathrm{Cu}), é espontânea ou se é necessária uma fonte externa de voltagem.
Informações numéricas fornecidas:
  • \left[\mathrm{Ag}^+\right]=0,0800\\ \mathrm{M} (peguei do enunciado).
  • \left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=0,0200\\ \mathrm{M} (peguei do enunciado).

Passo 2

Escrever as meias-reações (na direção indicada pelo enunciado):
  • Anodo (oxidação, à esquerda): \mathrm{Ag}(s)\to\mathrm{Ag}^+(aq)+e^-.
  • Catodo (redução, à direita): \mathrm{Cu}^{2+}(aq)+2e^-\to\mathrm{Cu}(s).
Valores padrão de potenciais de eletrodo (tabela padrão):
  • E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})=+0,7996\\ \mathrm{V}.
  • E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=+0,337\\ \mathrm{V}.
Obs.: esses valores vêm da tabela de potenciais-padrão; eles serão usados para calcular E^\circ_{\text{célula}}é.

Passo 3

Balancear elétrons entre as meias-reações:
  • A oxidação de prata libera 1 elétron por átomo de Ag.
  • A redução de cobre consome 2 elétrons por íon \mathrm{Cu}^{2+}.
    Para balancear elétrons, multiplica-se a meia-reação da prata por 2:
2\mathrm{Ag}(s)\to 2\mathrm{Ag}^+(aq)+2e^-.
Assim a reação global (na direção indicada) é
2\mathrm{Ag}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}(aq)\to 2\mathrm{Ag}^+(aq)+\mathrm{Cu}(s).
Número de elétrons transferidos: n=2.

Passo 4

Calcular o potencial-padrão da célula:
A fórmula é
E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ_{\text{catodo}}-E^\circ_{\text{anodo}}.é
Aqui o catodo é o par \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu} e o ânodo é \mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}. Logo
E^\circ_{\text{célula}}=0,337-0,7996=-0,4626\\ \mathrm{V}.é
Interpretação rápida: E^\circ_{\text{célula}}<0é indica que, sob condições padrão, a reação escrita NÃO é espontânea.

Passo 5

Escrever a equação de Nernst (forma conveniente a 25{^\circ}\mathrm{C}):
E=E^\circ-\dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas;
  • E^\circ é o potencial-padrão da célula;
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global (aqui n=2);
  • Q é o quociente de reação (produto das concentrações dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos, dividido pelo mesmo para reagentes), com espécies sólidas omitidas.

Passo 6

Determinar o quociente de reação Q para a reação global:
A reação global é \;2\mathrm{Ag}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}\to 2\mathrm{Ag}^++\mathrm{Cu}(s)\;. Sólidos não entram em Q, portanto
Q=\dfrac{[\mathrm{Ag}^+]^{2}}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}.
Substituindo as concentrações dadas (peguei do enunciado):
Q=\dfrac{(0,0800)^{2}}{0,0200}=\dfrac{0,006400}{0,0200}=0,32.
Calcular \log_{10}Q:
\log_{10}(0,32)=\log_{10}(32)-2=5\log_{10}2-2,
sabendo \log_{10}2\approx0,30103:
\log_{10}(0,32)=5\times0,30103-2=1,50515-2=-0,49485.

Passo 7

Substituir tudo na equação de Nernst:
E=E^\circ-\dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q.
Com E^\circ=-0,4626\\ \mathrm{V}, n=2 e \log_{10}Q=-0,49485:
\frac{0,05916}{n}=\frac{0,05916}{2}=0,02958.
Então
E=-0,4626-0,02958\cdot(-0,49485).
Calcular o produto:
0,02958\times(-0,49485)=-0,01463\\ \mathrm{V}.
Portanto
E=-0,4626-(-0,01463)=-0,4626+0,01463=-0,44797\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma apropriada:
E\approx-0,448\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Interpretação final (o que isso significa na prática):
  • Como E<0, a reação escrita (oxidação da prata à esquerda e redução do cobre à direita) NÃO ocorre espontaneamente nas condições dadas.
  • Para forçar a reação a ocorrer no sentido indicado é necessária uma fonte externa que aplique uma diferença de potencial de pelo menos |E|=0,448\\ \mathrm{V} (na prática recomenda-se um pouco mais por perdas e sobrepotenciais).

Resposta

E\approx-0,448\\ \mathrm{V}
Reação não espontânea na direção considerada; é necessária uma fonte externa de pelo menos 0,448\\ \mathrm{V} para forçar a reação.

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