Calcule os potenciais das seguintes células utilizando a equação de Nernst. Indique se a reação se processará espontaneamente na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita) ou se uma fonte de voltagem externa é necessária para forçar a reação a ocorrer. \mathrm{Cu}\left|\mathrm{Cu}^{2+}(0,0500 \mathrm{M}) \| \mathrm{Fe}^{3+}(0,200 \mathrm{M}), \mathrm{Fe}^{2+}(0,0400 \mathrm{M})\right| \mathrm{Pt}
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado nos deu e o que pede (peguei as concentrações do enunciado).
O eletrodo da esquerda é de cobre metálico em contato com \mathrm{Cu}^{2+} a 0,0500\\ \mathrm{M}.
O eletrodo da direita é um eletrodo inerte de platina que serve para a meia-reação \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}, com [\mathrm{Fe}^{3+}]=0,200\\ \mathrm{M} e [\mathrm{Fe}^{2+}]=0,0400\\ \mathrm{M}.
O que é pedido:
Calcular o potencial da célula usando a equação de Nernst (assumimos T=25^\circ\mathrm{C}).
Indicar se a reação ocorre espontaneamente na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita) ou se é necessária uma fonte externa.
Passo 2
Identificar as meias-reações e seus potenciais-padrão de redução (valores padrão conhecidos):
Meia-reação de cobre (redução padrão): \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Cu}(s) com E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}} = +0,340\\ \mathrm{V}.
Observação: esses valores são tabelados para eletrodos padrão (SHE como referência).
Passo 3
Determinar qual meia-reaçãovai ser oxidação e qual redução conforme a notação da célula:
A notação pede oxidação à esquerda e redução à direita. Então a meia-reaçãodo cobre à esquerda será a oxidação: \mathrm{Cu}(s) \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^-.
A meia-reaçãoda direita é a redução \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}.
Para combinar as meias-reações, igualamos os elétrons trocados. A reação do cobre envolve 2 elétrons; a do ferro envolve 1 elétron. Multiplicamos a meia-reação do ferro por 2:
Um E^\circ_{\text{cel}}>0 indica que, nas condições padrão, a reação espontânea seria nessa direção; mas devemos agora considerar as concentrações reais pelo Nernst.
Passo 5
Escrever a equação de Nernst e explicar os termos.
A equação geral é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
\,E\, é o potencial da célula nas condições dadas;
\,E^\circ\, é o potencial-padrão da célula;
R é a constante dos gases =8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
T é a temperatura em kelvin (aqui T=298{,}15\\ \mathrm{K} para 25^\circ\mathrm{C});
n é o número de elétrons na reação global (aqui n=2);
F é a constante de Faraday =96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}};
Q é o quociente de reação, construído com as atividades (aqui, aproximadas por concentrações).
Para T=298{,}15\\ \mathrm{K} podemos usar a forma com logaritmo decimal:
E = E^\circ - \frac{0,05916\\ \mathrm{V}}{n}\log_{10} Q.
(Neste formato \,0,05916\\ \mathrm{V} é \frac{2,303\,RT}{F} a 25^\circ\mathrm{C}.)
Passo 6
Determinar o quociente de reação Q para a reação global
Arredondando adequadamente (três algarismos significativos nas concentrações dadas), obtemos
E \approx 0,511\\ \mathrm{V}.
Passo 9
Interpretação física e conclusão sobre espontaneidade:
O potencial calculado da célula nas condições fornecidas é E \approx 0,511\\ \mathrm{V}, que é positivo.
Um E>0 significa que a reação escrita (oxidação do cobre à esquerda e redução do \mathrm{Fe}^{3+} à direita) é espontânea na direção considerada.
Portanto não é necessária uma fonte de voltagem externa para forçar a reação nessa direção; a célula fornece cerca de 0,511\\ \mathrm{V} por reação tal como escrita.
Resposta
E_{\text{cel}} \approx 0,511\\ \mathrm{V}\n
A reação é espontânea na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita).