Calcule os potenciais das seguintes células utilizando a equação de Nernst. Indique se a reação se processará espontaneamente na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita) ou se uma fonte de voltagem externa é necessária para forçar a reação a ocorrer.
\mathrm{Cu}\left|\mathrm{Cu}^{2+}(0,0500 \mathrm{M}) \| \mathrm{Fe}^{3+}(0,200 \mathrm{M}), \mathrm{Fe}^{2+}(0,0400 \mathrm{M})\right| \mathrm{Pt}

Passo 1

Vamos entender claramente o que o enunciado nos deu e o que pede (peguei as concentrações do enunciado).
  • Dado: célula representada por
    \mathrm{Cu}\left|\mathrm{Cu}^{2+}(0,0500\\ \mathrm{M}) \parallel \mathrm{Fe}^{3+}(0,200\\ \mathrm{M}),\\ \mathrm{Fe}^{2+}(0,0400\\ \mathrm{M})\right|\mathrm{Pt}.
  • O eletrodo da esquerda é de cobre metálico em contato com \mathrm{Cu}^{2+} a 0,0500\\ \mathrm{M}.
  • O eletrodo da direita é um eletrodo inerte de platina que serve para a meia-reação \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}, com [\mathrm{Fe}^{3+}]=0,200\\ \mathrm{M} e [\mathrm{Fe}^{2+}]=0,0400\\ \mathrm{M}.
O que é pedido:
  1. Calcular o potencial da célula usando a equação de Nernst (assumimos T=25^\circ\mathrm{C}).
  2. Indicar se a reação ocorre espontaneamente na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita) ou se é necessária uma fonte externa.

Passo 2

Identificar as meias-reações e seus potenciais-padrão de redução (valores padrão conhecidos):
  • Meia-reação de cobre (redução padrão):
    \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Cu}(s) com E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}} = +0,340\\ \mathrm{V}.
  • Meia-reação ferro (redução padrão):
    \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} com E^\circ_{\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}} = +0,771\\ \mathrm{V}.
Observação: esses valores são tabelados para eletrodos padrão (SHE como referência).

Passo 3

Determinar qual meia-reaçãovai ser oxidação e qual redução conforme a notação da célula:
  • A notação pede oxidação à esquerda e redução à direita. Então a meia-reaçãodo cobre à esquerda será a oxidação:
    \mathrm{Cu}(s) \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^-.
  • A meia-reaçãoda direita é a redução \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}.
Para combinar as meias-reações, igualamos os elétrons trocados. A reação do cobre envolve 2 elétrons; a do ferro envolve 1 elétron. Multiplicamos a meia-reação do ferro por 2:
2\mathrm{Fe}^{3+} + 2e^- \rightarrow 2\mathrm{Fe}^{2+}.
Reação global (somando as duas meias-reações):
\mathrm{Cu}(s) + 2\mathrm{Fe}^{3+} \longrightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2\mathrm{Fe}^{2+}.
Aqui, o número total de elétrons transferidos é n=2.

Passo 4

Calcular o potencial-padrão da célula \,E^\circ_{\text{cel}}\,.
A fórmula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Aqui o cátodo (redução) é o par \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} e o ânodo (oxidação) é o par \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}. Portanto:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}} - E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}} = 0,771\\ \mathrm{V} - 0,340\\ \mathrm{V} = 0,431\\ \mathrm{V}.
Um E^\circ_{\text{cel}}>0 indica que, nas condições padrão, a reação espontânea seria nessa direção; mas devemos agora considerar as concentrações reais pelo Nernst.

Passo 5

Escrever a equação de Nernst e explicar os termos.
A equação geral é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • \,E\, é o potencial da célula nas condições dadas;
  • \,E^\circ\, é o potencial-padrão da célula;
  • R é a constante dos gases =8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura em kelvin (aqui T=298{,}15\\ \mathrm{K} para 25^\circ\mathrm{C});
  • n é o número de elétrons na reação global (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday =96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}};
  • Q é o quociente de reação, construído com as atividades (aqui, aproximadas por concentrações).
Para T=298{,}15\\ \mathrm{K} podemos usar a forma com logaritmo decimal:
E = E^\circ - \frac{0,05916\\ \mathrm{V}}{n}\log_{10} Q.
(Neste formato \,0,05916\\ \mathrm{V} é \frac{2,303\,RT}{F} a 25^\circ\mathrm{C}.)

Passo 6

Determinar o quociente de reação Q para a reação global
\mathrm{Cu}(s) + 2\mathrm{Fe}^{3+} \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2\mathrm{Fe}^{2+}.
As atividades dos sólidos são 1, então
Q = \frac{[\mathrm{Cu}^{2+}]\,[\mathrm{Fe}^{2+}]^{2}}{[\mathrm{Fe}^{3+}]^{2}}.
Agora substituímos as concentrações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
[\mathrm{Cu}^{2+}] = 0,0500\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{Fe}^{2+}] = 0,0400\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{Fe}^{3+}] = 0,200\\ \mathrm{M}.

Passo 7

Calcular numericamente Q.
Primeiro calcule [\mathrm{Fe}^{2+}]^{2} e [\mathrm{Fe}^{3+}]^{2}:
[\mathrm{Fe}^{2+}]^{2} = (0,0400)^2 = 0,001600,
[\mathrm{Fe}^{3+}]^{2} = (0,200)^2 = 0,0400.
Agora:
Q = \frac{0,0500 \times 0,001600}{0,0400} = \frac{0,0000800}{0,0400} = 0,00200.
Logo \,Q = 0,00200.

Passo 8

Aplicar a equação de Nernst para obter E.
Usando \,E^\circ_{\text{cel}} = 0,431\\ \mathrm{V}, n=2 e Q=0,00200:
E = 0,431\\ \mathrm{V} - \frac{0,05916\\ \mathrm{V}}{2}\log_{10}(0,00200).
Calcular \log_{10}(0,00200):
\log_{10}(0,00200) = \log_{10}(2{,}00\times10^{-3}) = \log_{10}(2{,}00) + \log_{10}(10^{-3}) = 0{,}30103 - 3 = -2{,}69897.
Agora o termo de correção:
\frac{0,05916}{2}\log_{10}(0,00200) = 0,02958\\ \mathrm{V}\times(-2{,}69897) = -0,0798\\ \mathrm{V}\\ (\text{aprox.}).
Portanto
E = 0,431\\ \mathrm{V} - (-0,0798\\ \mathrm{V}) = 0,431\\ \mathrm{V} + 0,0798\\ \mathrm{V} = 0,5108\\ \mathrm{V}.
Arredondando adequadamente (três algarismos significativos nas concentrações dadas), obtemos
E \approx 0,511\\ \mathrm{V}.

Passo 9

Interpretação física e conclusão sobre espontaneidade:
  • O potencial calculado da célula nas condições fornecidas é E \approx 0,511\\ \mathrm{V}, que é positivo.
  • Um E>0 significa que a reação escrita (oxidação do cobre à esquerda e redução do \mathrm{Fe}^{3+} à direita) é espontânea na direção considerada.
  • Portanto não é necessária uma fonte de voltagem externa para forçar a reação nessa direção; a célula fornece cerca de 0,511\\ \mathrm{V} por reação tal como escrita.

Resposta

E_{\text{cel}} \approx 0,511\\ \mathrm{V}\n
A reação é espontânea na direção considerada (oxidação à esquerda, redução à direita).

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