Calcule o potencial associado às seguintes forças conservativas:
Passo 1
Beleza! A gente tem um campo de força
e o objetivo é encontrar uma função potencial
tal que
Isso faz parte de “campo conservativo” e “potencial”, e para resolver precisamos usar derivadas parciais e integrações simples.
Passo 2
Primeiro, lembrando que
temos:
Então, integramos em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
e
.
Passo 3
Agora usamos a segunda componente de
:
Mas sabemos que isso deve dar
. Logo
Isso significa que
não depende de
, só de
:
.
Passo 4
Finalmente, usamos a terceira componente:
Mas essa derivada deve ser
. Então
onde
é uma constante.
Resposta
Juntando tudo, a função potencial é