Duas pequenas esferas idênticas de massa
estão carregadas com carga
e suspensas por fios isolantes de massas desprezíveis e de comprimento
estão em equilíbrio. Sendo
o ângulo de abertura resultante entre fios.
Mostre que
sendo
a constante da lei de Coulomb,
a magnitude da força peso das cargas
e
a aceleração da gravidade.
Mostre que
Passo 1
O exercício diz que temos duas esferas idênticas, cada uma de massa
e carga
, penduradas por fios de comprimento
. Elas ficam em equilíbrio afastadas pelo ângulo
.
Conteúdo: equilíbrio de forças (vertical e horizontal) + Lei de Coulomb + trigonometria.
O que vamos usar:
Conteúdo: equilíbrio de forças (vertical e horizontal) + Lei de Coulomb + trigonometria.
O que vamos usar:
- Balanço de forças no equilíbrio (soma de forças = 0).
- Força peso
. - Tensão no fio e decomposição em componentes vertical e horizontal.
- Força elétrica de repulsão
, com .
Passo 2
Desenhando as forças em uma das esferas:
- Peso para baixo:
. - Tensão no fio,
, na direção do fio (ângulo da vertical). - Força elétrica de repulsão
na horizontal, apontando para fora (afastando as esferas).
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes vertical e horizontal da força resultante é zero.
Passo 3
- Equilíbrio vertical (somente componente vertical de
equilibra o peso):
Assim
- Equilíbrio horizontal (componente horizontal de
equilibra ):
Mas a força elétrica de repulsão entre as cargas é
e a distância entre as esferas é
Logo
Substituindo
e
em
:
Passo 4
Agora é só isolar
: