Calcule o potencial associado às seguintes forças conservativas:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é: “Calcule o potencial associado ao campo conservativo
Isso faz parte de “potencial de forças conservativas”. Para resolver a gente vai precisar:
- Mostrar que o campo é mesmo conservativo (derivadas cruzadas iguais).
- Usar a definição (convenção de física)
ou seja
- Integrar cada componente e juntar tudo.
Passo 2
Primeiro, verificar conservatividade:
– e
.
– Calculo cruzado:
–
– Calculo cruzado:
Como
, o campo é conservativo e existe
.
Passo 3
Escrevemos as equações de definição do potencial:
Passo 4
Vamos integrar a primeira equação em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 5
Agora usamos a segunda equação pra achar
. Primeiro calculemos
Mas a definição pedia
Então comparamos:
Resposta
Podemos então escolher a constante zero e escrever o potencial como
Geralmente a gente toma
, ficando