Calcule o potencial associado às seguintes forças conservativas:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz assim: “Calcule o potencial associado à força conservativa
Isso cai no conteúdo de cálculo vetorial, mais precisamente em como achar uma função potencial
ou seja,
A partir daí é só integrar passo a passo.
Passo 2
Começando pela componente
:
Integramos em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
e
.
Passo 3
Agora a componente
:
Como já temos
é só derivar isso em
:
Integrando em
:
onde
é outra “constante” de integração, agora só em função de
.
Passo 4
Falta checar a componente
:
Nossa expressão atual para
é
Vamos ver a derivada em
:
Para isso bater, precisamos que
, isto é,
é só uma constante
.
Resposta
Logo, uma função potencial é