Calcule o potencial associado às seguintes forças conservativas:
Passo 1
O enunciado diz que temos um campo de força
e que ele é conservativo. Isso quer dizer que existe uma função escalar
(potencial) tal que
Estamos na parte de campos vetoriais e potenciais, e para resolver vamos usar derivadas parciais e o conceito de gradiente.
Passo 2
Começamos pela componente
. Se
então pela definição de potencial temos
Integramos em
, tratando
e
como constantes:
onde
é uma “função de integração” que ainda depende de
e
.
Passo 3
Agora a componente
:
Mas de
a derivada em relação a
é
Logo
Integramos em
:
sendo
outra função de integração (só de
).
Passo 4
Por fim, a componente
:
Agora, de
temos
Comparando com
, vemos que
ou seja,
é constante.
Resposta
Um potencial que gera
é, até uma constante arbitrária,