Considere três cargas pontuais q1, q2 e q3 localizadas nos pontos (0 ; 0), (0 ; 3) e (4 ; 3) em metros, respectivamente, no plano cartesiano (x ; y). Sendo q1=6 times 10^-9 C, q2=-2 times 10^-9 C, q3=5.10^-9 C e kappa=1 / 4 pi epsilon0 approx 9 times 10^9 Nm^2 / C^2 a constante de acoplamento da interação elétrica (lei de Coulomb).
Encontre a força resultante FR em q3, em termos de suas componentes, magnitude e direção. Lembrando que a direção da força resultante se dá pelo ângulo que a mesma faz com o eixo x.

Passo 1

Tranquilo, então o que a questão pede é: você tem três cargas elétricas no plano (eletrostática, força de Coulomb) e quer saber a força total que as duas primeiras exercem sobre a terceira. Vamos precisar:
  • A Lei de Coulomb: F = k,|qi qj|r^2
  • Vetores posição pra achar direção e sentido (de r do ponto onde está q₃ até cada outra carga).
  • Somar vetores de força pra obter a resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a força vec r31 = (0-4,,0-3) = (-4,,-3);m (a carga r31 = raiz(-4)^2 + (-3)^2 = 5;m em hat u31 = vec r31r31 = l(-tfrac45,,-tfrac35r)).
  1. Vetor que vai de F13 = k,|q1 q3|r31^2 = 9times10^9 ,6times10^-9,5times10^-95^2 = 1,08times10^-8,N (em vec F13 = F13,hat u31 = 1,08times10^-8; l(-0,8,,-0,6r) = l(-8,64,,-6,48r)times10^-9,N) até (em ):
  2. Módulo dessa distância:
  3. Versor (unitário) nessa direção:
  4. Módulo da força (lei de Coulomb):
  5. Então

Passo 3

Agora a força vec r32 = (0-4,,3-3) = (-4,,0);m (a carga r32 = 4;m, hat u32 = (-1,,0) em F23 = k,|q2 q3|r32^2 = 9times10^9,2times10^-9,5times10^-94^2 = 5,625times10^-9,N). Note que vec F23 = 5,625times10^-9;(-1,,0) = l(-5,625,,0r)times10^-9,N é negativa, logo atrai .
  1. Vetor de até :
  2. Módulo:
  3. Módulo da força:
  4. Vetor:

Passo 4

Somamos as duas forças pra obter a resultante em vec FR = vec F13 + vec F23 = l(-8,64 - 5,625,;-6,48 + 0r)times10^-9 = l(-14,265,,-6,48r)times10^-9,N :

Passo 5

Agora magnitude e direção:
  1. Magnitude
|vec FR| = raiz(-14,265times10^-9)^2 + (-6,48times10^-9)^2 approx 1,57times10^-8,N
  1. Ângulo theta = arctan!l(tfrac-6,48-14,265r) approx 24,5^circ Longrightarrow thetatotal = 180^circ + 24,5^circ = 204,5^circ com o eixo (arctan de ), lembrando que e , então estamos no 3º quadrante:

Resposta

Componentes: N
Magnitude: N
Direção: em relação ao eixo positivo.

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