Considere três cargas pontuais
e
localizadas nos pontos
,
e
em metros, respectivamente, no plano cartesiano
. Sendo
e
a constante de acoplamento da interação elétrica (lei de Coulomb).
Encontre a força resultante
em
, em termos de suas componentes, magnitude e direção. Lembrando que a direção da força resultante se dá pelo ângulo que a mesma faz com o eixo
.
Encontre a força resultante
Passo 1
Tranquilo, então o que a questão pede é: você tem três cargas elétricas no plano (eletrostática, força de Coulomb) e quer saber a força total que as duas primeiras exercem sobre a terceira. Vamos precisar:
- A Lei de Coulomb:
- Vetores posição pra achar direção e sentido (de r do ponto onde está q₃ até cada outra carga).
- Somar vetores de força pra obter a resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a força
(a carga
em
).
- Vetor que vai de
(em ) até (em ): - Módulo dessa distância:
- Versor (unitário) nessa direção:
- Módulo da força (lei de Coulomb):
- Então
Passo 3
Agora a força
(a carga
em
). Note que
é negativa, logo atrai
.
- Vetor de
até : - Módulo:
- Módulo da força:
- Vetor:
Passo 4
Somamos as duas forças pra obter a resultante em
:
Passo 5
Agora magnitude e direção:
- Magnitude
- Ângulo
com o eixo (arctan de ), lembrando que e , então estamos no 3º quadrante:
Resposta
Componentes:
N
Magnitude: N
Direção: em relação ao eixo
positivo.
Magnitude:
Direção: