Calcule o potencial associado às seguintes forças conservativas:
Passo 1
Beleza, quer achar o potencial escalar
associado à força conservativa
Isso cai em cálculo vetorial:
- Precisamos verificar que a força é conservativa (curl zero).
- Em seguida, usar a definição
e integrar componente a componente.
Passo 2
Verificação de conservatividade (curl = 0):
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Como tudo dá zero, a força é mesmo conservativa.
Passo 3
Agora, pela definição de potencial em mecânica,
Então começamos integrando em
:
onde
é uma “função de integração” que pode depender de
.
Passo 4
Agora usamos a parte em
:
Logo
com
outra “função de integração”.
Passo 5
Por fim, usamos a parte em
:
Daí
, ou seja
é constante.
Resposta
O potencial associado é
onde
é uma constante arbitrária.