Calcule o potencial associado às seguintes forças conservativas:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar o potencial escalar
de um campo de força conservativa
.
Isso é coisa de cálculo vetorial: a gente sabe que se é conservativa existe uma função
tal que
Isso é coisa de cálculo vetorial: a gente sabe que se
Pra resolver, vamos usar derivadas parciais e integrar passo a passo, conferindo consistência entre as componentes.
Passo 2
Escrevendo a relação componente a componente:
Ou seja,
Passo 3
Vamos integrar a primeira equação em
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
e
.
Passo 4
Agora uso a segunda equação,
. Como
temos
sendo
outra função “constante” de integração, agora só de
.
Passo 5
Por fim uso
. Com
vem
Como a constante não importa no potencial, a gente pode escolher zero.