Calcule o potencial de cada uma das células seguintes. Indique se cada célula, como descrita, é galvânica ou eletrolítica (lembrando que, por convenção, as semi-células da direita e esquerda são o cátodo e o ânodo, respectivamente):
\mathrm{Ag} / \mathrm{AgBr}(\mathrm{s}), \mathrm{Br}^{-}(0,040 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) / / \mathrm{H}^{+}\left(1,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}\right) / \mathrm{H}_{2}(0,90 \mathrm{~atm}), \mathrm{Pt}

Passo 1

O enunciado dá a meia-célula esquerda
\mathrm{AgBr}(s)+e^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Ag}(s)+\mathrm{Br}^{-}(0{,}040\;\mathrm{M})
e a meia-célula direita
\displaystyle 2\,\mathrm{H}^{+}(1,0\times10^{-4}\;\mathrm{M})+2e^{-}\rightleftharpoons\mathrm{H}_{2}(0{,}90\;\mathrm{atm})
(com eletrodo de platina). Precisamos usar a equação de Nernst para cada meia-reação a 25\,^\circ\mathrm{C}, depois calcular
E_{\cell}=E_{\catodo}-E_{\anodo}
e decidir se, como descrita, é galvânica ( E_{\cell}>0) ou eletrolítica ( E_{\cell}<0).

Passo 2

Identificamos as reações de redução e seus potenciais padrão:
\mathrm{(1)}\quad \mathrm{AgBr}(s)+e^{-}\to\mathrm{Ag}(s)+\mathrm{Br}^{-},\quad E^{\circ}_{1}=+0{,}0717\;\mathrm{V}
\mathrm{(2)}\quad 2\,\mathrm{H}^{+}+2e^{-}\to\mathrm{H}_{2}(g),\quad E^{\circ}_{2}=0{,}000\;\mathrm{V}

Passo 3

Escrevemos a equação de Nernst para a meia-reação (1), que envolve um elétron ( n=1):
E_{1}=E^{\circ}_{1}-\frac{0{,}05916}{1}\log\bigl[\mathrm{Br}^{-}\bigr]
onde \bigl[\mathrm{Br}^{-}\bigr]=0{,}040.

Passo 4

Calculamos
\log(0{,}040)=\log(4\times10^{-2})=-1{,}39794, então
E_{1}=0{,}0717-0{,}05916\times(-1{,}39794) =0{,}0717+0{,}0827 =0{,}1544\;\mathrm{V}

Passo 5

Para a reação (2) com n=2, a equação de Nernst é
E_{2}=E^{\circ}_{2}-\frac{0{,}05916}{2}\log\!\biggl(\frac{a_{\mathrm{H}_{2}}}{a_{\mathrm{H}^{+}}^{2}}\biggr)
com a_{\mathrm{H}_{2}}=0{,}90 (pressão em atm) e a_{\mathrm{H}^{+}}=1{,}0\times10^{-4}.
O quociente de reação é
\displaystyle Q=\frac{0{,}90}{(1{,}0\times10^{-4})^{2}}=0{,}90\times10^{8}, logo
E_{2}=0-\frac{0{,}05916}{2}\log\bigl(0{,}90\times10^{8}\bigr) =-0{,}02958\,[\log(0{,}90)+8] \approx-0{,}02958\,( -0{,}04576+8) =-0{,}2354\;\mathrm{V}

Passo 6

O potencial da célula, tomando o lado direito como cátodo e o esquerdo como ânodo, é
E_{\cell}=E_{2}-E_{1}=-0{,}2354-0{,}1544=-0{,}3898\;\mathrm{V}

Passo 7

Como E_{\cell}<0, a reação nas condições dadas não ocorre espontaneamente. Portanto, a célula é eletrolítica.

Resposta

E_{\cell}=-0{,}39\;\mathrm{V}, eletrolítica.

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