Calcule o potencial de contato de uma junção PN de silício dopada com
átomos de boro e
átomos de fósforo. Considere a concentração intrínseca do silício
. A temperatura da junção é 300 K . R:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: concentração de aceitadores (bóron)
. - Dado: concentração de doadores (fósforo)
. - Dado: concentração intrínseca do silício
. - Dado: temperatura
. - Pedido: calcular o potencial de contato (potencial built-in) da junção PN, ou seja
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e significado das variáveis (aula rápida e direta):
Explicando cada símbolo:
-
é o potencial de contato que queremos (em volts). -
é a constante de Boltzmann, . -
é a temperatura absoluta (em kelvin). -
é a carga elementar do elétron, . -
é o logaritmo natural. -
, e já foram definidos no Passo 1.
Também é comum definir a tensão térmica
que simplifica os cálculos. Vamos calcular
em
para
:
Passo 3
Cálculo numérico de
:
(Esse valor é o habitual
à temperatura ambiente.)
Agora calculamos o argumento do logaritmo:
Fazendo as potências e a multiplicação:
Passo 4
Calculamos o logaritmo natural:
Agora aplicamos a fórmula do potencial de contato:
Fazendo a multiplicação:
Arredondando para três casas decimais:
Passo 5
Interpretação curta e encorajamento: o resultado significa que, à temperatura ambiente, a junção PN forma uma barreira de potencial de aproximadamente
. Dá para ver que o resultado é da ordem de meio volt — típico para silício dopado nessa faixa. Você já está indo bem; esses passos (escrever a fórmula, calcular
, avaliar o logaritmo e multiplicar) são exatamente o que se pede na prova. Respira, repete uma vez e fica tranquilo — você consegue!