Os raios atômicos dos íons
(sódio) e
(cloro) são de
e
, respectivamente. Calcule as forças de atração e de repulsão entre eles na separação interiônica de equilíbrio. (2 pnts)
Passo 1
O enunciado dá os raios iônicos e pede as forças de atração e de repulsão entre
e
na separação interiônica de equilíbrio. Informações fornecidas:
- Raio do íon
: . - Raio do íon
: .
O que se pede:
- Calcular a força de atração entre os íons nessa separação.
- Calcular a força de repulsão entre os íons nessa separação.
Observação: vou usar a aproximação de que a separação interiônica de equilíbrio é a soma dos raios iônicos (distância entre os centros dos íons). Também usarei a lei de Coulomb para a força elétrica entre cargas pontuais e o fato físico de que, no equilíbrio, a força repulsiva de curto alcance tem a mesma magnitude da força atrativa elétrica (mas oposta).
Passo 2
Determinar a separação entre centros dos íons a partir dos raios dados.
A soma dos raios (peguei esses números do enunciado) é
Converter para metros:
Passo 3
Relembrando a lei de Coulomb (explicação didática):
- A força elétrica entre duas cargas pontuais
e separadas por distância tem módulo dado por
onde:
-
é o módulo da força (em newtons, N), -
é a constante eletrostática do vácuo, , -
e são as cargas (em coulombs, C), -
é a distância entre os centros (em metros, m).
No nosso caso,
tem carga
e
tem
, com
sendo a carga elementar:
Como interessa o módulo da força, usamos
.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo.
Calcular
:
Calcular
:
Agora aplicar a lei de Coulomb para o módulo da força atrativa:
Substituindo os valores:
Fazendo a conta (mostrando resultado arredondado):
Interpretação: esse valor é o módulo da força elétrica de atração entre
e
à distância
. A direção é de atração (os íons são de sinais opostos, portanto se atraem).
Passo 5
Sobre a força de repulsão:
- Em sólidos iônicos e pares iônicos, existe uma força repulsiva de curto alcance (devida à sobreposição de nuvens eletrônicas), que não é dada pela lei de Coulomb simples. Modelos típicos usam termos exponenciais (p. ex. potencial de Born) ou potências altas (p. ex. termo
em Lennard-Jones). - No ponto de separação de equilíbrio essa força repulsiva tem a mesma magnitude que a força atrativa elétrica mas com sentido oposto (porque no equilíbrio a soma das forças é zero).
Portanto, o módulo da força repulsiva na separação de equilíbrio é numericamente igual ao módulo da força de atração calculada:
com direção de repulsão (empurrando os íons para longe um do outro).
Resposta
Força de atração:
(direção: atração entre
e
).
Força de repulsão: (direção: repulsão, sentido oposto à atração).
Força de repulsão: