Seja k a constante de Boltzmann; se o estado termodinâmico de um gás à temperatura T mudar de forma isotérmica e reversível para um estado com três vezes o número de microestados do estado inicial, a energia em forma de calor transferida pelo/para o gás será de:
Escolha uma opção:
a. Q=-3 k T
b. k T ln 3
c. -k T ln 3
d. Q=3 k T
e. Q=0

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um gás à temperatura T que passa por um processo isotérmico e reversível. No estado final, o número de microestados Omega é três vezes o inicial. Queremos saber quanta energia em forma de calor Q foi transferida para (ou pelo) o gás.
Matéria envolvida: termodinâmica – entropia e calor em processo reversível.
O que vamos precisar:
  1. A definição de entropia em função do número de microestados:
S = k ln Omega
  1. A relação entre variação de entropia e calor em processo reversível isotérmico:
De<a S = Qrm revT

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho do que é entropia aqui. A entropia S mede “quantas maneiras” (microestados Omega) um sistema pode arrumar suas partículas, e o Boltzmann nos diz:
S = k ,ln Omega
onde k é a constante de Boltzmann. Se o número de microestados muda, a entropia muda também.

Passo 3

Agora calculamos a variação de entropia quando Omega triplica. Se Omegai é o inicial e Omegaf = 3,Omegai, então:
De<a S = Sf - Si = k ln Omegaf ;-; k ln Omegai = k lnl(3,Omegair) - k ln Omegai = kl[ln 3 + ln Omegai - ln Omegair] = k ln 3

Passo 4

Em um processo isotérmico e reversível, a relação entre calor trocado Qrm rev e variação de entropia é:
De<a S = Qrm revT Longrightarrow Qrm rev = T,De<a S
Substituindo De<a S = kln 3:
Qrm rev = T times l(k ln 3r) = k,T,ln 3

Resposta

Q = k,T,ln 3

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