Calcule o potencial eletrodo das misturas abaixo, considerando [\mathrm{H}+]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando necessário:
Foram utilizados 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{V}^{2+} a 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} juntamente com 60,00 mL de uma solução de \mathrm{Sn}^{4+} a $0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}() Resp.: E=0,133 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado pede o potencial de equilíbrio de uma mistura obtida ao juntar 50,00 mL de solução de \mathrm{V}^{2+} 0,100,mol/L com 60,00 mL de solução de \mathrm{Sn}^{4+} 0,050,mol/L.
Conteúdo: eletroquímica de potenciais redox e uso da equação de Nernst para duas meias-reações que se equilibram quando misturadas.

Passo 2

Identificamos as duas meias-reações e seus potenciais padrão (tabela de potenciais a 25\circC):
\text{(1) } \mathrm{V}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{V}^{2+},\quad E^\circ_1 = -0,255\\ \mathrm{V},
\text{(2) } \mathrm{Sn}^{4+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+},\quad E^\circ_2 = +0,150\\ \mathrm{V}.

Passo 3

A reação global é
2\,\mathrm{V}^{2+} + \mathrm{Sn}^{4+} \longrightarrow 2\,\mathrm{V}^{3+} + \mathrm{Sn}^{2+},
com transferência total de n=2 elétrons. O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\rm cel} = E^\circ_{\rm cátodo} - E^\circ_{\rm ânodo} = E^\circ_2 - E^\circ_1 = 0,150 - (-0,255) = 0,405\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Fazemos o balanço de matéria definindo x = mols de \mathrm{Sn}^{4+} reduzidos.
Mols iniciais:
\mathrm{V}^{2+}\!:0{,}100\times0{,}050=0{,}005 mol,
\mathrm{Sn}^{4+}\!:0{,}050\times0{,}060=0{,}003 mol,
\mathrm{V}^{3+}=\mathrm{Sn}^{2+}=0.
Após a reação:
n(\mathrm{V}^{2+})=0{,}005-2x,\quad n(\mathrm{V}^{3+})=2x,\quad n(\mathrm{Sn}^{4+})=0{,}003-x,\quad n(\mathrm{Sn}^{2+})=x.
Volume total V=0{,}050+0{,}060=0{,}110,L.

Passo 5

As concentrações em equilíbrio são
[\mathrm{V}^{2+}]=\frac{0{,}005-2x}{0{,}110},\quad [\mathrm{V}^{3+}]=\frac{2x}{0{,}110},\quad [\mathrm{Sn}^{4+}]=\frac{0{,}003-x}{0{,}110},\quad [\mathrm{Sn}^{2+}]=\frac{x}{0{,}110}.

Passo 6

Escrevemos a equação de Nernst para cada meia-reação e igualamos os potenciais no equilíbrio ( T=298 K, RT/F=0,025693,V):
E = E^\circ_1 + \frac{RT}{F}\ln\frac{[\mathrm{V}^{3+}]}{[\mathrm{V}^{2+}]} = -0,255 + 0,025693\,\ln\frac{2x}{0{,}005-2x},
E = E^\circ_2 + \frac{RT}{2F}\ln\frac{[\mathrm{Sn}^{4+}]}{[\mathrm{Sn}^{2+}]} = 0,150 + 0,0128465\,\ln\frac{0{,}003 - x}{x}.
No equilíbrio essas duas expressões dão o mesmo E.

Passo 7

Resolvendo numericamente o sistema acima (por substituição ou iteração) encontra-se
x\approx2,50\times10^{-3}\\ \mathrm{mol},
e daí
E\approx0,133\\ \mathrm{V}.

Resposta

E = 0,133\\ \mathrm{V}

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