Calcule o potencial eletrodo das misturas abaixo, considerando [\mathrm{H}+]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando necessário:
Foram combinados 10,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}a 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 15,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Fe}^{2+} a $0,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}() Resp.: E=0,789 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o potencial eletrodo da mistura obtida ao combinar 10,00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{MnO_4^-} 0{,}050\\ \mathrm{mol/L} com 15,00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{Fe^{2+}} 0{,}25\\ \mathrm{mol/L}, em meio ácido com [\mathrm{H^+}]=0{,}50\\ \mathrm{mol/L}. O conteúdo é reação redox entre o par \mathrm{MnO_4^-}/\mathrm{Mn^{2+}} e o par \mathrm{Fe^{3+}}/\mathrm{Fe^{2+}}, e vamos usar os potenciais-padrão e a equação de Nernst.

Passo 2

Escrevemos as semirreações e o balanço global:
\mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H^+} + 5\,\mathrm{e^-} \to \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_2O}
\mathrm{Fe^{2+}} \to \mathrm{Fe^{3+}} + \mathrm{e^-}
Somando (multiplicando a segunda por 5):
\mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H^+} + 5\,\mathrm{Fe^{2+}} \to \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_2O} + 5\,\mathrm{Fe^{3+}}
Calculamos os mols iniciais:
\;n_{\mathrm{MnO_4^-}}=0{,}050\cdot0{,}01000=0{,}00050\\ \mathrm{mol}
\;n_{\mathrm{Fe^{2+}}}=0{,}25\cdot0{,}01500=0{,}00375\\ \mathrm{mol}
Para cada 1 mol de \mathrm{MnO_4^-} consome 5 mol de \mathrm{Fe^{2+}}, então 0{,}00050 mol de \mathrm{MnO_4^-} consomem 0{,}00250 mol de \mathrm{Fe^{2+}}.

Passo 3

Após a reação ir até quase completo consumo de \mathrm{MnO_4^-}:
mols remanescentes de \mathrm{Fe^{2+}}=0{,}00375-0{,}00250=0{,}00125
mols formados de \mathrm{Fe^{3+}}=0{,}00250
mols formados de \mathrm{Mn^{2+}}=0{,}00050
Volume total =10{,}00+15{,}00=25{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02500\\ \mathrm{L}.
Logo as concentrações finais são:
[\mathrm{Fe^{2+}}]=\frac{0{,}00125}{0{,}02500}=0{,}050\\ \mathrm{mol/L},\quad [\mathrm{Fe^{3+}}]=\frac{0{,}00250}{0{,}02500}=0{,}100\\ \mathrm{mol/L}

Passo 4

O potencial da mistura será dominado pelo par \mathrm{Fe^{3+}}/\mathrm{Fe^{2+}}, pois \mathrm{MnO_4^-} ficou quase todo consumido. Usamos a equação de Nernst para n=1:
E = E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}} + \frac{0{,}05916}{1}\log\frac{[\mathrm{Fe^{3+}}]}{[\mathrm{Fe^{2+}}]}
com E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}}=0{,}771\\ \mathrm{V}. Substituindo:
E = 0{,}771 + 0{,}05916\log\frac{0{,}100}{0{,}050} =0{,}771 +0{,}05916\log2 \approx0{,}771 +0{,}0178 =0{,}789\\ \mathrm{V}

Resposta

E=0{,}789\\ \mathrm{V}

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