Calcule o potencial de eletrodo das misturas abaixo, considerando [\mathrm{H}+]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} se necessário:
  • Foram misturados 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Fe}^{2+} a 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 15,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-} a 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} & +0,771 \\\ \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & +1,33 \end{array}

Passo 1

O enunciado pede o potencial de eletrodo da mistura resultante da reação entre as espécies ferro e dicromato, usando as duas meias-reações:
\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^\circ = +0,771\text{ V}
\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ + 6\,\mathrm{e}^- \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O},\quad E^\circ = +1,33\text{ V}
Para resolver, vamos:
1. Escrever a reação total e o seu balanço de elétrons.
2. Calcular o número de mols iniciais de F e^{2} ^{+} e C r_{2} O_{7} ^{2}^{-}, determinar o reagente limitante e as quantidades finais de todas as espécies.
3. Obter as concentrações em equilíbrio no volume total final.
4. Aplicar a equação de Nernst à meia-reação que sobrevive em solução (dicromato/C r^{3} ^{+}), pois o F e^{2} ^{+} será totalmente consumido, e calcular o potencial.

Passo 2

Meia-reação Fe (oxidação) multiplicada por 6 e soma com a meia-reação Cr:
6\,\bigl(\mathrm{Fe}^{2+} \to \mathrm{Fe}^{3+} + e^-\bigr) \quad\text{e}\quad \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ +6\,e^-\to 2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Reação global:
\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} +14\,\mathrm{H}^+ +6\,\mathrm{Fe}^{2+} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}^{3+} +7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} +6\,\mathrm{Fe}^{3+}

Passo 3

Calcular mols iniciais:

Fe^{2+}: 0,100\\ \mathrm{mol/L} \times 0,05000\\ \mathrm{L} = 0,00500\\ \mathrm{mol}
Cr_{2}O_{7}^{2-}: 0,10\\ \mathrm{mol/L} \times 0,01500\\ \mathrm{L} = 0,00150\\ \mathrm{mol}
Para cada 1 mol de dicromato consome-se 6 mol de Fe^{2+}. Fe^{2+} disponível/ 6 = \frac{0,00500}{6} = 0,0008333\\ \mathrm{mol} de dicromato consumido.
– Dicromato restante: 0,00150 - 0,0008333 = 0,0006667\\ \mathrm{mol}
Fe^{2+} final: zero (totalmente consumido)
Espécies formadas:
Fe^{3+}: 6 \times 0,0008333 = 0,00500\\ \mathrm{mol}
Cr^{3+}: 2 \times 0,0008333 = 0,001667\\ \mathrm{mol}

Passo 4

Volume total =50{,}00+15{,}00=65{,}00\\ \mathrm{mL}=0,06500\\ \mathrm L. Concentrações em equilíbrio:
[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]=\frac{0,0006667}{0,06500}=0,01026\\ \mathrm{M}, \quad [\mathrm{Cr}^{3+}]=\frac{0,001667}{0,06500}=0,02564\\ \mathrm{M},
e nos dá [\mathrm{H}^+]=0,50\\ \mathrm{M} (fornecido).

Passo 5

Só resta o par dicromato/C r^{3} ^{+} em solução ativa. Aplicamos Nernst:
E = E^\circ - \frac{0,0592}{n}\log Q, \quad n=6,
onde
Q = \frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^2}{[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]\,[\mathrm{H}^+]^{14}}.
Calculemos:
Q = \frac{(0,02564)^2}{(0,01026)\,(0,50)^{14}} \approx\frac{0,000657}{0,01026\times6{,}1035\times10^{-5}} \approx1{,}05\times10^3,
\log Q\approx3,020, \qquad \frac{0,0592}{6}\approx0,00987.
Logo
E = 1,33 - 0,00987\times3,020 \approx 1,33 - 0,0298 =1,300\\ \text{V}.

Resposta

O potencial do eletrodo dicromato/C r^{3} ^{+} na mistura é aproximadamente 1,30\\ \mathrm{V}.

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