Uma indústria de cosméticos produz uma solução cremosa para descoloração de pelos, tendo como ingrediente ativo \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} . \mathrm{O} laboratório de controle de qualidade da indústria realiza, para cada lote produzido, um ensaio para verificação da conformidade do produto. Em uma dessas análises, uma amostra de 45,00 \mathrm{~mL} foi retirada do tanque de produção e diluída em um balão de 250,0 \mathrm{~mL}. Desta solução amostra, uma alíquota de 35,00 \mathrm{~mL} foi pipetada e transferida para um balão de 220,0 \mathrm{~mL} e completado com água destilada. Finalmente, deste último foi retirada uma aliquota 10,00 \mathrm{~mL}, transferira para um erlenmeyer e acidificada com \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}. A titulação foi feita com uma solução de \mathrm{KMnO}_{4} 0,0200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, tendo sido gastos 8,25 \mathrm{~mL} de solução. Qual é a concentração de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} na amostra em g/L ?
Reação Química: 5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}+6 \mathrm{H}^{+} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Mn}^{2+}+5 \mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
M M\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right)=34,01 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado descreve uma análise por titulação redox de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} com \mathrm{KMnO}_{4}, após séries de diluições. O conteúdo envolve: cálculo de mols de titulante, estaquiometria da reação
5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \cdots
e correção pelos fatores de diluição sucessivos para obter a concentração original em g/L.

Passo 2

Calcular os mols de \mathrm{MnO}_{4}^{-} gastos na titulação:
n(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) = C_{\mathrm{KMnO}_{4}} \cdot V_{\mathrm{KMnO}_{4}} = 0{,}0200\\ \mathrm{mol/L}\times 0{,}00825\\ \mathrm{L} =1{,}65\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Usar a estequiometria para achar os mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} na alíquota de 10{,}00\\ \mathrm{mL}:
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2},10\\ \mathrm{mL}) =\frac{5}{2}\,n(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) =\frac{5}{2}\times1{,}65\times10^{-4} =4{,}125\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Como isso corresponde a 10{,}00\\ \mathrm{mL} de uma solução total de 220{,}0\\ \mathrm{mL}, os mols no balão de 220{,}0\\ \mathrm{mL} são
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2},220\\ \mathrm{mL}) =4{,}125\times10^{-4}\times\frac{220{,}0}{10{,}00} =9{,}075\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Esses 9{,}075\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} estavam contidos em 35{,}00\\ \mathrm{mL} da solução preparada inicialmente. Para saber quantos mols havia no balão de 250{,}0\\ \mathrm{mL}:
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2},250{,}0\\ \mathrm{mL}) =9{,}075\times10^{-3}\times\frac{250{,}0}{35{,}00} =6{,}482\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Esses 6{,}482\times10^{-2}\\ \mathrm{mol} vieram de 45{,}00\\ \mathrm{mL} da amostra original. A concentração molar original é
C_{\mathrm{orig}} =\frac{6{,}482\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}}{0{,}04500\\ \mathrm{L}} =1{,}4405\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Converter para g/L usando MM(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2})=34{,}01\\ \mathrm{g/mol}:
\text{[H}_{2}\mathrm{O}_{2}\text{]} =1{,}4405\\ \mathrm{mol/L}\times34{,}01\\ \mathrm{g/mol} =48{,}98\\ \mathrm{g/L}.
Com base no dado de C_{\mathrm{KMnO}_{4}} ( 3 algarismos), adotar 3 algarismos significativos.

Resposta

A concentração de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} na amostra é 49{,}0\\ \mathrm{g/L}.

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