(2,0 Pt) Calcule o potencial químico de uma solução diluída de sacarose (
) a
com concentração
. Considere
,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o potencial químico de uma solução diluída de sacarose a
com concentração
. Os dados fornecidos são:
- potencial químico padrão do soluto:
(fornecido no enunciado); - constante dos gases:
(fornecido); - temperatura:
(fornecido); - concentração:
(fornecido).
O que se pede: calcular o potencial químico
da sacarose na solução dada.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e significado das letras (aula rápida e prática).
Para um soluto ideal em solução diluída, o potencial químico relaciona-se com o potencial padrão pela expressão
Para um soluto ideal em solução diluída, o potencial químico relaciona-se com o potencial padrão pela expressão
onde:
-
é o potencial químico do soluto na solução (o que queremos achar); -
é o potencial químico padrão (valor dado para a “unidade” de referência: normalmente corresponde a atividade ); -
é a constante universal dos gases (em ); -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ); -
é a atividade do soluto (medida da “concentração efetiva” em termos termodinâmicos).
Em soluções diluídas e para solutos não iônicos ideais, costuma-se aproximar a atividade pelo valor da concentração relacionada à unidade de referência. Se a unidade padrão for
, então podemos aproximar
(desde que
esteja adimensionalizada em relação a
). Aqui usaremos essa aproximação prática:
(Em provas, se não houver indicação diferente, essa é a aproximação que aparece com mais frequência.)
Passo 3
Converter unidades e preparar valores numéricos:
- Converter
para para ficar compatível com :
- Converter temperatura para kelvin:
Passo 4
Calcular o termo
:
Vamos fazer a conta passo a passo (sem pular etapas):
Somando:
Arredondando com precisão razoável para uso prático:
(Observação: mantive as contas explícitas para que dê para fazer sem calculadora em exame — pode usar aproximações semelhantes.)
Passo 5
Calcular
:
Usando valores conhecidos:
logo
Agora o termo
:
Arredondando:
Passo 6
Calcular
somando os termos (prestar atenção à unidade):
Substituindo os valores em
:
Converter para
(dividindo por
) para apresentar de forma mais usual:
Arredondando com uma casa decimal razoável:
Passo 7
Interpretação curta (motivacional para a prova): a variação do potencial químico em relação ao padrão é pequena nesse caso (apenas alguns kJ/mol) porque a concentração é moderadamente diluída; na prova, escreva claramente a fórmula
, converta temperatura para kelvin, coloque unidades consistentes e calcule
da concentração. Se der tempo, mostre a conversão de
em
para ficar coerente com
.