(2,0 Pt)O tolueno é um solvente amplamente utilizado em processos de limpeza industrial e pode causar efeitos adversos à saúde quando absorvido pela pele. Durante sua manipulação, recomenda-se o uso de luvas de proteção poliméricas, a fim de reduzir a taxa de absorção do solvente. Considere uma luva de neoprene com espessura de 0,06 cm , submetida à difusão unidimensional de tolueno em regime permanente, sem reação química.
  • Coefíciente de difusão do tolueno no neoprene:D=8,0x10-12 \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}
Sabendo que:
  • Concentração de tolueno na face externa da luva: \mathrm{C}_{1}=300 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Concentração de tolueno na face interna da luva: \mathrm{C}_{2}=50 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Determine o fluxo difusivo de tolueno através da luva, em \mathrm{kg} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~s}\right)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
  • Espessura da luva: 0,06\\ \mathrm{cm}.
  • Coeficiente de difusão do tolueno no neoprene: D = 8{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
  • Concentração na face externa da luva: C_1 = 300\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Concentração na face interna da luva: C_2 = 50\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
O enunciado pede: determinar o fluxo difusivo de tolueno através da luva, em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).

Passo 2

Condição física e fórmula básica (aula rapidinha): em regime permanente, sem reação, e assumindo difusão unidimensional com D constante, a lei de Fick para o fluxo molar/maiscara de massa é
J = -D\,\frac{dC}{dx},
onde:
  • J é o fluxo de massa através da área, em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s});
  • D é o coeficiente de difusão, em \mathrm{m}^2/\mathrm{s};
  • C(x) é a concentração, em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3;
  • x é a posição ao longo da espessura, em \mathrm{m}.
Explicando em miúdos: -D\,dC/dx diz que o fluxo vai do maior para o menor valor de concentração e que sua intensidade é proporcional ao gradiente de concentração.

Passo 3

Perfil de concentração e expressão prática: para regime permanente, sem fontes ou sorção no material, e com contornos com concentrações fixas C_1 e C_2, o perfil de concentração é linear entre as faces. Assim
\frac{dC}{dx} = \frac{C_2 - C_1}{L},
onde L é a espessura da luva em metros. Substituindo em Fick obtemos, tomando o fluxo no sentido da face externa para a interna (magnitude positiva),
J = -D\frac{C_2 - C_1}{L} = D\frac{C_1 - C_2}{L}.

Passo 4

Conversão de unidades e cálculo passo a passo (faça igual na prova!):
  • Converter a espessura para metros:
0,06\\ \mathrm{cm} = 0,0006\\ \mathrm{m} = 6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
  • Diferença de concentração:
C_1 - C_2 = 300 - 50 = 250\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Produto D\,(C_1-C_2):
D\,(C_1-C_2) = \left(8{,}0\times10^{-12}\right)\cdot250 = 2{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}).
  • Dividindo pela espessura L:
J = \frac{2{,}0\times10^{-9}}{6{,}0\times10^{-4}}.
Fazendo a operação de potências de dez e o coeficiente:
J = \frac{2{,}0}{6{,}0}\times10^{-9 -(-4)} = 0{,}333\ldots\times10^{-5} = 3{,}33\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).

Passo 5

Interpretação e verificação de sinal/unidades:
  • O valor obtido é a magnitude do fluxo no sentido da face externa ( C_1) para a face interna ( C_2), porque C_1>C_2.
  • Verificação de unidade: \mathrm{m}^2/\mathrm{s}\times\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \div \mathrm{m} \Rightarrow \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}), consistente.
  • Dica de prova: sempre converta espessuras para metros e cheque o sinal (se pedir vetor direcional, use o sinal negativo da lei de Fick com a convenção de x).

Passo 6

Resumo prático para a hora da prova (relaxa, tu consegue!): identificar dados, converter unidades, usar J=D(C_1-C_2)/L para regime permanente em uma lâmina com D constante, e calcular. Se a espessura fosse dada em mm ou cm, converte sempre para metros antes de dividir.

Resposta

J = 3{,}33\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s})

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