(2,0 Pt)Calcule:
Calcule a massa molecular do ar considerando-o como uma mistura nas seguintes proporções: a) 65 \% de \mathrm{N}_{2} e 21 \% de \mathrm{O}_{2}, 10 \% de \mathrm{CO}_{2} e 4 \% de CO .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a massa molecular do ar, considerando-o como uma mistura com as seguintes proporções:
  • 65\% de \mathrm{N}_2
  • 21\% de \mathrm{O}_2
  • 10\% de \mathrm{CO}_2
  • 4\% de \mathrm{CO}
Observações e dados que vamos utilizar (pegos do enunciado e constantes atômicas usuais):
  • As porcentagens dadas serão tratadas como porcentagens molares (por volume) — isto é, cada porcentagem corresponde à fração molar do componente. Esta é a interpretação padrão quando se fala da composição de gases.
  • Massas atômicas aproximadas (valores usuais que usaremos): \,M_{\mathrm{C}}=12,01\\ \mathrm{g/mol}, \,M_{\mathrm{N}}=14,01\\ \mathrm{g/mol}, \,M_{\mathrm{O}}=16,00\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Princípio e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Quando uma mistura gasosa é descrita por frações molares x_i de cada componente i, a massa molar média (ou massa molecular média) da mistura \bar{M} é a média ponderada das massas molares dos componentes:
\bar{M}=\sum_{i} x_i M_i,
onde:
  • \bar{M} é a massa molar média da mistura (em \mathrm{g/mol});
  • x_i é a fração molar do componente i (número adimensional entre 0 e 1);
  • M_i é a massa molar (massa molecular) do componente i (em \mathrm{g/mol}).
Justificativa rápida e simples: para cada mol de mistura, a quantidade de mol de cada componente é x_i; a massa dessa fração é x_i M_i. Somando as massas das frações obtém-se a massa de 1 mol da mistura, que é \bar{M}.
Também precisamos das massas molares dos gases, que se obtêm somando as massas atômicas:
  • Para \mathrm{N}_2: M_{\mathrm{N}_2}=2\cdot M_{\mathrm{N}}.
  • Para \mathrm{O}_2: M_{\mathrm{O}_2}=2\cdot M_{\mathrm{O}}.
  • Para \mathrm{CO}_2: M_{\mathrm{CO}_2}=M_{\mathrm{C}}+2\cdot M_{\mathrm{O}}.
  • Para \mathrm{CO}: M_{\mathrm{CO}}=M_{\mathrm{C}}+M_{\mathrm{O}}.

Passo 3

Calcular as massas molares individuais usando os valores atômicos dados:
M_{\mathrm{N}_2}=2\cdot 14,01=28,02\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{O}_2}=2\cdot 16,00=32,00\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{CO}_2}=12,01+2\cdot 16,00=44,01\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{CO}}=12,01+16,00=28,01\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Converter as porcentagens em frações molares (dividindo por 100):
x_{\mathrm{N}_2}=0,65,\quad x_{\mathrm{O}_2}=0,21,\quad x_{\mathrm{CO}_2}=0,10,\quad x_{\mathrm{CO}}=0,04.

Passo 5

Calcular a contribuição de cada componente à massa molar média, multiplicando fração molar pela massa molar do componente:
x_{\mathrm{N}_2}M_{\mathrm{N}_2}=0,65\cdot 28,02=18,213\\ \mathrm{g/mol},
x_{\mathrm{O}_2}M_{\mathrm{O}_2}=0,21\cdot 32,00=6,720\\ \mathrm{g/mol},
x_{\mathrm{CO}_2}M_{\mathrm{CO}_2}=0,10\cdot 44,01=4,401\\ \mathrm{g/mol},
x_{\mathrm{CO}}M_{\mathrm{CO}}=0,04\cdot 28,01=1,1204\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

Somar as contribuições para obter a massa molar média da mistura:
\bar{M}=18,213+6,720+4,401+1,1204=30,4544\\ \mathrm{g/mol}.
Arredondando de forma apropriada (por exemplo, duas casas decimais) obtemos \bar{M}\approx 30,45\\ \mathrm{g/mol}.
Pequeno comentário final de amigo: isso significa que um mol desse “ar” tem massa cerca de 30,45\\ \mathrm{g}. Se o professor usasse massas atômicas ligeiramente diferentes, o resultado mudaria pouquíssimo — o procedimento é o importante.

Resposta

\bar{M}=30,45\\ \mathrm{g/mol}

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