Demonstre que a fração molar
é igual a
Passo 1
O que o enunciado pede: demonstrar que a fração molar
é igual a
.
Informações relevantes e definições que vamos usar (todas extraídas do contexto usual de mistura homogênea):
Informações relevantes e definições que vamos usar (todas extraídas do contexto usual de mistura homogênea):
-
é o número de mols da espécie presente na mistura. -
é o número total de mols da mistura, isto é . -
é a concentração molar (molaridade) da espécie , definida como quantidade de mol por unidade de volume. -
é a concentração molar total da mistura, isto é a quantidade total de mol por unidade de volume. - Assumimos que todos os
estão no mesmo volume total (situação típica: uma solução ou uma mistura gasosa ocupando um mesmo volume).
Passo 2
Explicando a definição de concentração molar com calma: a concentração molar de uma espécie é a razão entre o número de mols dessa espécie e o volume onde esses mols estão dissolvidos/contidos. Em notação:
A concentração molar total
é a razão entre o número total de mols e o mesmo volume:
Aqui
é o volume da amostra/mistura (mesmo para todas as espécies porque estamos falando da mesma amostra).
Passo 3
Transformando
e
em função de
,
e
: a partir das definições do passo anterior,
Isso é só reescrever as definições isolando
e
.
Passo 4
Substituindo essas expressões na definição da fração molar
:
Agora vemos o volume
no numerador e no denominador; como
é o mesmo (não é zero), ele se cancela.
Passo 5
Cancelando
obtemos a igualdade desejada:
Ou seja: a fração molar é igual à razão entre a concentração molar da espécie
e a concentração molar total.
Passo 6
Intuição e comentários práticos:
- A razão funciona porque concentração é mol por volume, e como todas as espécies ocupam o mesmo volume da mistura, o fator comum
desaparece. - Em gases ideais, usando a lei dos gases
, tem-se e . Como é comum, obtemos também (fração molar igual à fração de pressão — útil para misturas gasosas). - Exemplo numérico rápido para fixar: se num volume
há mol e mol então mol, . As concentrações são e , logo .