Calcule as potências:
(-1)^{7};

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência (-1)^{7}. Informações dadas:
  • a base é -1;
  • o expoente é 7 (um inteiro positivo).

Passo 2

Definição e ideia principal: para um inteiro positivo n, a potência a^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes:
a^{n}=a\cdot a\cdot a\cdots a \quad(n\\ \text{fatores}).
No caso de a=-1, cada fator tem módulo 1 e sinal negativo. Então o valor absoluto de (-1)^{n} é sempre 1, e só o sinal pode variar.

Passo 3

Regra útil (muito usada em provas): o sinal de (-1)^{n}\) depende da paridade de \(n\): \[(-1)^{n}=\begin{cases} 1, & \text{se \(n é par},\[4pt] -1, & se n é ímpar. \end{cases}]
Explicação curta: pares de fatores (-1)\cdot(-1)=1; se emparelhar todos os fatores sobra 1 (quando n é par) ou sobra um -1 isolado (quando n é ímpar).]

Passo 4

Aplicando ao caso n=7: como 7 é ímpar, vale a segunda linha da regra. Podemos também escrever
(-1)^{7}=((-1)^{2})^{3}\cdot(-1)=1^{3}\cdot(-1)=-1.

Passo 5

Dica rápida para a prova: sempre olhe se o expoente é par ou ímpar — para base -1 isso resolve tudo instantaneamente.

Resposta

-1

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